Giải bài 1,2,3,4 trang 105 Đại số lớp 10: Dấu của tam thức bậc hai

Giải bài 1,2,3,4 trang 105 Đại số lớp 10: Dấu của tam thức bậc hai

Dấu của tam thức bậc hai – Chương 4 Toán Đại số 10

Giải bài 1,2,3,4 trang 105 SGK Đại số 10: Dấu của tam thức bậc hai

Bài 1. Xét dấu các tam thức bậc hai

a) 5x² – 3x + 1;              b) – 2x² + 3x + 5;

c) x² + 12x + 36;              d) (2x – 3)(x + 5).

Giải:

a) ∆ = (- 3)² – 4.5 < 0   =>   5x² – 3x + 1 > 0   ∀x ∈ R (vì luôn cùng dấu với 5 > 0).

b) – 2x² + 3x + 5 = 0    <=>   x₁ = – 1, x₂ = 5/2

– 2x² + 3x + 5 = 0    

– 2x² + 3x + 5 = 0     với     – 1 < x < 5/2

c) ∆^’ = 6² – 36 = 0        =>     x² + 12x + 36 > 0 ∀x ≠ – 6.

d) (2x – 3)(x + 5) = 0  <=>    x₁ = – 5, x₂ = 3/2

Hệ số của tam thức bằng 2 > 0. Do đó:

Bài 2.  Lập bảng xét dấu các biểu thức sau

a) f(x) = (3x² – 10x + 3)(4x – 5);

b) f(x) = (3x² – 4x)(2x² – x – 1);

c) f(x) = (4x² – 1)(- 8x² + x – 3)(2x + 9);

Giải: a) 3x² – 10x + 3 = 0    <=>    x₁ = 1/3, x₂ = 3

Bảng xét dấu:

  Kết luận: f(x) < 0 với x ∈ (-∞; 1/3) ∪ (3; +∞).

b) Bảng xét dấu:

c) Ta có: – 8x² + x – 3 < 0 ∀x   (vì ∆ = 1 – 4.(- 3)(- 8) < 0, a = -8 <0).

d) Ta có: 4x² + x – 3 = 0 <=> x₁ = – 1, x₁ = 3/4

Bảng xét dấu:

Bài 3 trang 105. Giải các bất phương trình sau

a) 4x² – x + 1 < 0;                         b) – 3x² + x + 4 ≥ 0;

d) x² – x – 6 ≤ 0.  

Giải: a) Tam thức f(x) = 4x² – x + 1 có hệ số a = 4 > 0 biệt thức ∆ = 1² – 4.4 < 0. Do đó f(x) > 0 ∀x ∈ R.

Bất phương trình 4x² – x + 1 < 0 vô nghiệm.

b) f(x) = – 3x² + x + 4 = 0  <=>  x₁ = – 1, x₂ = 4/3

– 3x² + x + 4 ≥ 0  <=>  – 1 ≤ x ≤ 4/3

c)

Lập bảng xét dấu vế trái:

Tập nghiệm của bất phương trình S = (-∞; – 8) ∪ (- 2; -4/3) ∪ (1; 2).

d) Tập nghiệm S =[- 2; 3].

Bài 4 trang 105 Đại số. Tìm các giá trị của tham số m để các phương trình sau vô nghiệm

a) (m – 2)x² + 2(2m – 3)x + 5m – 6 = 0;

b) (3 – m)x² – 2(m + 3)x + m + 2 = 0.

Giải: a) Với m = 2 phương trình trở thành 2x + 4 = 0 có 1 nghiệm. Loại giá trị m = 2.

Phương trình vô nghiệm nếu:

<=> m < 1 ∪ m > 3.

b) Với m = 3, phương trình trở thành: – 6x + 5 = 0 có nghiệm. Loại trường hợp m = 3.

Phương trình vô nghiệm vô khi và chỉ khi: