Giải bài 1,2,3,4, 5,6,7 trang 55,56 Toán lớp 7 tập 2: quan hệ giữa góc và cạnh đối diện trong tam giác

Giải bài 1,2,3,4, 5,6,7 trang 55,56 Toán lớp 7 tập 2: quan hệ giữa góc và cạnh đối diện trong tam giác

Quan hệ giữa góc và cạnh đối diện trong tam giác: Giải bài 1,2 trang 55; Bài 3, 4, 5, 6, 7 trang 56 SGK Toán 7 tập 2 – Chương 3 Hình học 7.

Bài 1. So sánh các ∠ trong ΔABC, biết rằng:

AB = 2cm,        BC = 4cm,          AC = 5cm

Lời giải: Trong ΔABC có:

AB = 2cm ; BC = 4cm ; AC = 5cm

⇒ AB < BC < CA nên   ∠C <  ∠A <  ∠B

Bài 2. So sánh các cạnh của ΔABC, biết rằng:

∠A  =  80⁰ , ∠B  =  45⁰

Lời giải:

ΔABC có ∠A  =  80⁰ , ∠B  =  45⁰ 

nên ∠C  = 180⁰ – (80⁰ + 45⁰) = 55⁰ (theo định lý tổng ba ∠ trong tam giác)

Vì 45⁰ < 55⁰ < 80⁰ hay ∠B < ∠C < ∠A < ∠C ⇒ AC < AB < BC

Bài 3 trang 56. Cho ΔABC với ∠A  =  100⁰, ∠B = 40⁰

a) Tìm cạnh lớn nhất của Δ.

b) ΔABC là Δ gì?

a) ΔABC có ∠A =  100⁰  , ∠B = 40⁰

Cạnh lớn nhất của ΔABC là BC vì BC đối diện với ∠A và ∠A = 100⁰ > 90⁰ nên ∠A là  tù.

b) Trong ΔABC có:

∠A + ∠B + ∠C =180⁰ (Định lý tổng ba ∠ của một Δ)

Biết ∠A = 100⁰; ∠B = 40⁰ (GT)

Thay số ta có : 100⁰ + 40⁰ + ∠C = 180⁰ ⇒ ∠C = 40⁰

Vậy ∠B = ∠C = 40⁰

⇒ ΔABC là Δcân tại A.

Bài 4. Trong một Δ, đối diện với cạnh nhỏ nhất là góc gì ( nhọn, vuông, tù)? Tại sao?

Trong một Δ, đối diện với cạnh nhỏ nhất là ∠nhọn vì nếu ∠ đó là ∠vuông hoặc tù thì hai ∠ còn lại phải lớn hơn ∠vuông nên tổng ba ∠ của Δ lớn hơn 180⁰ ( vô lý với  định lý tổng ba ∠ của Δ)

Bài 5. Ba bạn Hạnh, Nguyên, Trang đi đến trường theo ba con đường AD, BD, và CD (hình dưới). Biết rằng ba điểm A, B, C cùng nằm trên một đường thẳng và ∠ACD là ∠tù. Hỏi ai đi xa nhất, ai đi gần nhất? Hãy giải thích

Trong ΔDBC có ∠C là ∠tù (gt) ⇒ DB > DC (1) và có ∠B1 nhọn.

Ta có ∠B₁ + ∠B₂ = 180⁰ (kề bù)

mà ∠B₁ <900 (cmt) ⇒ ∠B₂ > 90⁰

Trong ΔDAB có ∠B₂ là ∠tù (cmt) ⇒ DA > DB (2)

Từ (1) và (2) ta có DA > DB > DC

Vậy bạn Hạnh đi xa nhất; bạn Trang đi gần nhất.

Bài 6 trang 56 . Xem hình bên, có hai đoạn bằng nhau BC và DC. Hỏi rằng kết luận nào trong các kết luận sau là đúng? Tại sao?

a) ∠A = ∠B

b) ∠A > ∠B

c) ∠A < ∠B

Ta có D nằm giữa A và C (gt) ⇒ AD + Dc = AC
mà DC = BC (gt) nên AD + BC = AC
Do đó BC < AC
Trong ΔABC ⇒ ∠A < ∠B (Quan hệ giữa góc và cạnh đối diện trong Δ)
Vậy kết luận c) là đúng.

Bài 7 trang 56 Toán 7. Cho ΔABC với AC > AB. Trên tia AC, lấy điểm B’ sao cho AB’ = AB

a) Hãy so sánh ∠ABC với ∠ABB’

b) Hãy so sánh ∠ABB’với ∠AB’B

c) Hãy so sánh ∠ABB’ với ∠ACB

Từ đó suy ra ∠ABC > ∠ACB

Lời giải: a) Vì AC > AB nên B’ nằm giữa A và C , do đó :

∠ABC > ∠ABB’ (1)

b) ΔABB’ có AB = AB’ nên ΔABB’ là một Δcân

Suy ra : ∠ABB’ = ∠AB’B (2 )

c) ∠AB’B là một góc ngoài tại đỉnh B’ của BB’C nên : ∠AB’B >∠ACB

Tư (1) và (2 ) ∠ABC > ∠ACB