Bài tập 8,9,10 ,11,12 ,13,14 trang 59,60 SGK Toán lớp 7 tập 2: Quan hệ giữa đường vuông góc và đường xiên, đường xiên và hình chiếu

Bài tập 8,9,10 ,11,12 ,13,14 trang 59,60 SGK Toán lớp 7 tập 2: Quan hệ giữa đường vuông góc và đường xiên, đường xiên và hình chiếu

Quan hệ giữa đường vuông góc và đường xiên, đường xiên và hình chiếu (Hình): Giải bài 8,9,10 trang 59; Bài 11,12 ,13,14 trang 60 SGK Toán 7 tập 2 chi tiết trên Dethikiemtra.com.

Bài 8. Cho hình 11, biết rằng AB < AC. Trong các kết luận sau kết luận nào đúng ? Tại sao?

a) HB = HC

b) HB > HC

c) HB < HC

Vì AH ⊥ BC; AB < AC (gt) mà AB, AC là hai đường xiên có hai hình chiếu tương ứng là HB và HC nên HB < HC

Bài 9. Để tập bơi nâng dần khoảng cách, hàng ngày bạn Nam xuất phát từ M, ngày thứ nhất bạn bơi đến A, ngày thứ hai bạn bơi đến B, ngày thứ ba bạn bơi đến C..(hình 12)

Hỏi rằng bạn Nam tập bơi như thế có đúng mục đích đề ra hay không ( ngày hôm sau có bơi xa hơn ngày hôm trước hay không? Vì sao?

Hướng dẫn: Theo hình vẽ các điểm A, B, C, D nằm trên một đg thẳng d và điểm M nằm ngoài đg thẳng đó. MA là đường vuông góc kẻ từ M đến đg thẳng d. Các đoạn thẳng MB, MC, MD là các đường-xiên kẻ từ M lần lượt đến B, C và D

Ta có AB, AC, AD lần lượt là hình chiếu của MB, MC, MD xuống d. Ta có ngay AD >AC > AB suy ra

MD > MC >MB > MA

Điều đó có nghĩa là ngày hôm sau bạn Nam bơi được xa hơn ngày hôm trước, tức là bạn Nam tập đúng mục đích đề ra.

Bài 10 trang 59. Chứng minh rằng trong một tam giác cân, độ dài đoạn thẳng nối đỉnh đối diện với đáy và một điểm bất kỳ của cạnh đáy nhỏ hơn hoặc bằng độ dài của cạnh bên.

Giả sử   ∆ABC cân tại A, M là điểm thuộc cạnh đáy BC, ta chứng minh AM ≤ AB; AM ≤ AC

+ Nếu M  ≡ A hoặc M  ≡  B ( Kí hiệu đọc là trùng với) thì AM = AB, AM = AC.

+ Nếu M nằm giữa B và C; ( M ≢  B , C). Gọi H là trung điểm của BC, mà ∆ABC cân tại A nên AH ⊥ BC

+ Nếu M ≡ H => AM ⊥ BC => AM < AB và AM < AC

+ Nếu M ≢ K giả sử M nằm giữa H và C=> MH < CH

Vì MN và CH là hìnhchiếu MA và CA trên đường BC nên MA < CA => MA < BA

Chứng minh tương tự nếu M nằm giữa H và B thì MA < AB, MA < AC

Vậy mọi giá trị của M trên cạnh đáy BC thì AM ≤  AB, AM ≤  AC

Bài 11. Cho hình: Dùng quan hệ giữa góc và cạnh đối diện trong một tam giác để chứng minh rằng:

Nếu BC < BD thì AC < AD

Hướng dẫn:

a)   ∠ACD là góc gì? Tại sao?

b)   Trong ΔACD, cạnh nào lớn nhất, tại sao?

Hướng dẫn: a) ∠ACD là góc ngoài tại C của ∆ACB. Vì hai điểm C và D nằm cùng phía với điểm B và BC < BD suy ra C nằm giữa B và D.

b)
∠ACD là góc ngoài tại C của  ∆ABC nên
∠ACD > ∠ABC tức là
∠ACD > 90⁰ hay
∠ACD là ∠tù. Trong ΔACD có
∠ACD là ∠tù nên AD > AC

Bài 12 trang 60. Cho hình 14. Ta gọi độ dài đoạn thẳng AB là khoảng cách giữa hai đường-thẳng song song a và b.

Một tấm gỗ xẻ có hai cạnh song song. Chiều rộng của tấm gỗ là khoảng cách giữa hai cạnh đó

Muốn đo chiều rộng của tấm gỗ, ta phải đặt thước như thế nào? Tại sao? Cách đặt thước như trong hình 15 có đúng không?

Trong bài này ta được khái niệm mới là khoảng cách giữa hai đườngthẳng // là độ dài đoạn vuông góc vẽ từ một điểm nằm trên đường-thẳng này đến đường-thẳng kia. Vì vậy muốn đi bề rộng của tấm gỗ chính xác là xác định khoảng cách giữa hai đườngthẳng // ta phải đặt thước vuông góc với một trong hai cạnh // của tấm gỗ. Cách đặt thước như trong hình là sai.

Bài 13 trang 60 Toán 7. Cho hình 16. Hãy chứng minh rằng:

a)     BE < BC

b)    DE < BC

a) Trong hình vẽ BE < BC là hai đườngxiên vẽ từ B đến đường AC và AE, AC là hai hình chiếu của chúng vì AE < AC nên BE < BC

b) EB và ED là hai đườngxiên vẽ từ E đến AB

AB và AD là hai hìnhchiếu của chúng

Vì AD < AB nên DE < BE

Ta có: BE < BC và DE <  BE nên DE < BC

Bài 14 trang 60. Đố : Vẽ ΔPQR có PQ = PR =5cm, QR = 6cm. Lấy điểm M trên đường-thẳng QR sao cho PM = 4,5cm. Có mấy điểm M như vậy ?

Điểm M có nằm trên cạnh QR hay không ? Tại sao ?

HD. Kẻ đường cao AH của  ∆PQR

=> H là trung điểm của QR

=>  HR = 1/2 QR = 3cm

+  ∆PHR vuông tại H

nên PH² = PR² – HR² (định lý pytago)

PH² = 25- 9 = 16=> PH = 4cm

Đường ⊥ PH = 4cm là đường ngắn nhất trong các đường kẻ P đến đườngthẳng QR. Vậy chắc chắn có một đườngxiên PM = 4,5cm (vì PM = 4,5cm > 4cm) kẻ từ P đến đườngthẳng QR.

∆PHM ⊥ tại H nên HM² = PM² – PH² (định lý pytago)

=> HM² = 20,25 – 16 = 4, 25

=> HM = 2,1cm

Vậy trên đườngthẳng QR có hai điểm M như vậy thỏa mãn điều kiện HM = 2,1cm

Vì HM < HR => M nằm giữa H và R hay hai điểm này nằm trên cạnh QR, và nằm khác phía đối với điểm H.