Giải bài 1,2,3,4, 5,6,7 trang 55,56 SGK Toán 7 tập 2: quan hệ giữa góc và cạnh đối diện…

Tóm tắt lý thuyết và Giải bài 1,2 trang 55; Bài 3, 4, 5, 6, 7 trang 56 SGK Toán 7 tập 2: Quan hệ giữa góc và cạnh đối diện trong tam giác – Chương 3 Hình học 7: Quan hệ giữa các yếu tố trong tam giác. Các đường đồng quy của tam giác.

→ Xem lại: Chương 2 hình học lớp 7

A. Tóm tắt lý thuyết bài Quan hệ giữa góc và cạnh đối diện trong tam giác

1. Định lý 1

Trong một tam giác, góc đối diện với cạnh lớn hơn thi lớn hơn

2. Định lý 2

Trong một tam giác, cạnh đối diện với góc lớn hơn là cạnh lớn hơn.

Nhận xét:

– Trong tam giác ABC: AC > AB ⇔ ∠B > ∠C

– Trong tam giác ABC cân: AB = AC ⇔ ∠C = ∠B

– Trong tam giác tù ( hoặc là tam giác vuông) cạnh đối diện với góc tù ( hoặc góc vuông là cạnh lớn nhất.

Giải bài Ôn tập chương 2 hình 7: Bài 67,68, 69,70, 71,72,73 trang 140, 141 SGK Toán 7 tập 1

B. Hướng dẫn giải bài tập SGK bài Quan hệ giữa góc và cạnh đối diện trong tam giác Toán 7 tập 2 trang 55, 56.

Bài 1 trang 55 SGK Toán 7 tập 2 – Hình học

So sánh các góc trong tam giác ABC, biết rằng:

AB = 2cm,        BC = 4cm,          AC = 5cm

Hướng dẫn giải bài 1:

Trong tam giác ABC có:

AB = 2cm ; BC = 4cm ; AC = 5cm

⇒ AB < BC < CA nên   ∠C <  ∠A <  ∠B

Bài 2 trang 55 SGK Toán 7 tập 2 – Hình học

So sánh các cạnh của tam giác ABC, biết rằng:

∠A  =  80⁰ , ∠B  =  45⁰

Hướng dẫn giải bài 2:

Tam giác ABC có ∠A  =  80⁰ , ∠B  =  45⁰ 

nên ∠C  = 180⁰ – (80⁰ + 45⁰) = 55⁰ (theo định lý tổng ba góc trong tam giác)

Vì 45⁰ < 55⁰ < 80⁰ hay ∠B < ∠C < ∠A < ∠C ⇒ AC < AB < BC

Bài 3 trang 56 SGK Toán 7 tập 2 – Hình học

Cho tam giác ABC với ∠A  =  100⁰, ∠B = 40⁰

a) Tìm cạnh lớn nhất của tam giác.

b) Tam giác ABC là tam giác gì?

Hướng dẫn giải bài 3:

a) Tam giác ABC có ∠A =  100⁰  , ∠B = 40⁰

Cạnh lớn nhất của tam giác ABC là BC vì BC đối diện với góc A và góc  A = 100⁰ > 90⁰ nên góc A là góc tù.

b) Trong tam giác ABC có:

∠A + ∠B + ∠C =180⁰ (Định lý tổng ba góc của một tam giác)

Biết ∠A = 100⁰; ∠B = 40⁰ (GT)

Thay số ta có : 100⁰ + 40⁰ + ∠C = 180⁰ ⇒ ∠C = 40⁰

Vậy ∠B = ∠C = 40⁰

⇒ Tam giác ABC là tam giác cân tại A.

Bài 4 trang 56 SGK Toán 7 tập 2 – Hình học

Trong một tam giác, đối diện với cạnh nhỏ nhất là góc gì ( nhọn, vuông, tù)? Tại sao?

Hướng dẫn trả lời bài 4:

Trong một tam giác, đối diện với cạnh nhỏ nhất là góc nhọn vì nếu góc đó là góc vuông hoặc tù thì hai góc còn lại phải lớn hơn góc vuông nên tổng ba góc của tam giác lớn hơn 180⁰ ( vô lý với  định lý tổng ba góc của tam giác)

Bài 5 trang 56 SGK Toán 7 tập 2 – Hình học

Ba bạn Hạnh, Nguyên, Trang đi đến trường theo ba con đường AD, BD, và CD (hình dưới). Biết rằng ba điểm A, B, C cùng nằm trên một đường thẳng và góc ACD là góc tù. Hỏi ai đi xa nhất, ai đi gần nhất? Hãy giải thích
Hướng dẫn giải bài 5:

Trong tam giác DBC có góc C là góc tù (gt) ⇒ DB > DC (1) và có góc ∠B1 nhọn.

Ta có ∠B₁ + ∠B₂ = 180⁰ (kề bù)

mà ∠B₁ <900 (cmt) ⇒ ∠B₂ > 90⁰

Trong ΔDAB có ∠B₂ là góc tù (cmt) ⇒ DA > DB (2)

Từ (1) và (2) ta có DA > DB > DC

Vậy bạn Hạnh đi xa nhất; bạn Trang đi gần nhất.

Bài 6 trang 56 SGK Toán 7 tập 2 – Hình học

Xem hình bên, có hai đoạn bằng nhau BC và DC. Hỏi rằng kết luận nào trong các kết luận sau là đúng? Tại sao?

a) ∠A = ∠B

b) ∠A > ∠B

c) ∠A < ∠B

Hướng dẫn giải bài 6:

Ta có D nằm giữa A và C (gt) ⇒ AD + Dc = AC
mà DC = BC (gt) nên AD + BC = AC
Do đó BC < AC
Trong tam giác ABC ⇒ ∠A < ∠B (Quan hệ giữa góc và cạnh đối diện trong tam giác)
Vậy kết luận c) là đúng.

Bài 7 trang 56 SGK Toán 7 tập 2 – Hình học

Cho tam giác ABC với AC > AB. Trên tia AC, lấy điểm B’ sao cho AB’ = AB

a) Hãy so sánh góc ABC với ABB’

b) Hãy so sánh góc ABB’với AB’B

c) Hãy so sánh góc  ABB’ với ACB

Từ đó suy ra ∠ABC > ∠ACB

Hướng dẫn giải bài 7:

a) Vì AC > AB nên B’ nằm giữa A và C , do đó :

∠ABC > ∠ABB’ (1)

b) ΔABB’ có AB = AB’ nên ΔABB’ là một tam giác cân

Suy ra : ∠ABB’ = ∠AB’B (2 )

c) Góc AB’B là một góc ngoài tại đỉnh B’ của BB’C nên : ∠AB’B >∠ACB

Tư (1) và (2 ) ∠ABC > ∠ACB

 Quan hệ giữa đường vuông góc và đường xiên đường xiên và hình chiếu