Giải bài 1,2,3,4, 5,6,7 ,8,9,10,11 trang 59,60 SGK hình học 10: Các hệ thức lượng trong tam giác và…

Các hệ thức lượng trong tam giác và giải tam giác

Đáp án và hướng dẫn giải bài 1,2,3,4,5,6,7,8,9 trang 59; bài 10,11 trang 60 SGK Hình học 10: Các hệ thức lượng trong tam giác và giải tam giác

 Giải bài 1,2,3,4, 5,6,7 trang 45,46 SGK hình học 10: Tích vô hướng của hai vectơ

Bài 1 trang 59 SGK Hình học 10

Cho tam giác ABC vuông tại A, góc B = 58⁰ và cạnh a = 72 cm. Tính góc C, cạnh b, cạnh c và đường cao h_a

Đáp án và hướng dẫn giải bài 1:

* ∠C = 180° – (∠A + ∠B) = 180° – (90° + 58°)
= 180° – 148° = 32°

* b = AC = BC.sinB = 72.sin58° ≈ 61,06 (cm)
* c = AB = BC.cosB = 72.sin58° ≈ 61,06 (cm)
* c = AB = BC.cosB = 72.cos58° ≈ 38,15 (cm)
* ha =AH = AB.sin58° = 38,15.sin58° ≈ 32,36 (cm)

Bài 2 trang 59 SGK Hình học 10

Cho tam giác ABC biết các cạnh a = 52, 1cm; b = 85cm và c = 54cm. Tính các góc A, B, C.

Đáp án và hướng dẫn giải bài 2:

Từ định lí cosin a² = b² + c² – 2bc. cosA

=> cosA  ≈ 0,8089  => góc A = 36⁰ 

Bài 3 trang 59 SGK Hình học 10

Cho tam giác ABC có ∠A  = 120⁰ cạnh b = 8cm và c = 5cm. Tính cạnh a, và góc ∠B, ∠C của tam giác đó.

Đáp án và hướng dẫn giải bài 3:

a² = 8²  + 5² – 2.8.5 cos 120⁰ = 64 + 25 + 40 = 129

=> a = √129  ≈ 11, 36cm

Ta có thể tính góc B theo định lí cosin

Ta cũng có thể tính góc B theo định lí sin :

Bài 4 trang 59 SGK Hình học 10

Tính diện tích S của tam giác có số đo các cạnh lần lượt là 7, 9 và 12.

Đáp án và hướng dẫn giải bài 4:

Dùng công thức Hê rông:

Ta có 2p = 7 + 9 + 12  => p = 14

p – a = 14 – 7 = 7

p – b = 14 – 9 = 5

p – c = 14 – 12 = 2

≈ 31,3 (đvdt)

Bài 5 trang 59 SGK Hình học 10

Tam giác ABC , có góc A = 120⁰. Tính cạnh BC cho biết cạnh AC = m và AB = n.

Đáp án và hướng dẫn giải bài 5:

Ta có: BC² = AC² + AB² – 2AB.AC. cos120⁰

=> BC² = m² + n² – 2m.n (-1/2)

=> BC² = m² + n² + m.n

Bài 6 trang 59 SGK Hình học 10

Tam giác ABC có các cạnh a = 8cm, b = 10cm, c = 13cm

a) Tam giác đó có góc tù không?

b) Tính độ dài đường trung tuyến MA của tam giác ABC đó.

Đáp án và hướng dẫn giải bài 6:

a) Xét tổng  a^{2 +} b²  – c² = 8^{2 +} 10²  – 13² = -5 < 0

Vậy tam giác này có góc C tù

b) Áp dụng công thức tính đường trung tuyến, ta tính được AM ≈ 10,89cm

Bài 7 trang 59 SGK Hình học 10

Tính góc lớn nhất của tam giác ABC biết:

a) Các cạnh a = 3cm, b = 4cm, c = 6cm

b) Các cạnh a = 40cm, b = 13cm, c = 37cm

Đáp án và hướng dẫn giải bài 7:

Ta biết trong tam giác thì đối diện với cạnh lớn nhất là góc lớn nhất, vậy trong câu a) góc lớn nhất là góc C còn trong câu b) góc lớn nhất là góc A

Bài 8 trang 59 SGK Hình học 10

Cho tam giác ABC biết cạnh a = 137,5cm; ∠B = 83^{0 ; ∠C} = 57⁰. Tính góc A, cạnh b và c của tam giác.

Đáp án và hướng dẫn giải bài 8:

Ta có: ∠A = 180⁰ – (∠B +  ∠C) = 40⁰

Áp dụng định lí sin :

Bài 9 trang 59 SGK Hình học 10

Cho hình bình hành ABCD có AB = a, BC = b ,BD = m, và AC = n. Chứng minh rằng

m² + n²  = 2(a²  + b² )

Đáp án và hướng dẫn giải bài 9:

Xét tam giác ABC: BO là đường trung tuyến

Bài 10 trang 60 SGK Hình học 10

Hai chiếc tàu thủy P và Q cách nhau 300m.TỪ P và Q thẳng hàng với chân A của tháp hải đăng AB ở trên bờ biển người ta nhìn chiều cao AB của tháp dưới các góc BPA  = 35⁰ góc BQA = 48⁰

Tính chiều cao của tháp.

Đáp án và hướng dẫn giải bài 10:

Bài 11 trang 60 SGK Hình học 10

Muốn đo chiều cao của tháp Chàm Por Klong Garai ở Ninh Thuận, người ta lấy hai điểm A và B trên mặt đất có khoảng cách AB = 12cm cùng thẳng hàng với chân C của tháp để đặt hai giác kế. Chân của giác kế có chiều cao h = 1,3cm. Gọi D là đỉnh tháp và hai điểm A_1, B₁, cùng thẳng  hàng với C₁ thuộc chiều cao CD của tháp. Người ta đo được  góc DA1C1 = 49⁰ và  góc DB1C1 = 35^0. 

Tính chiều cao của  CD của tháp đó.

Đáp án và hướng dẫn giải bài 11:

Vậy chiều cao của tháp là 22,77 m.