Dự đoán thống kê

Các phương pháp dự đoán

Phương pháp chuyên gia : xin ý kiến các chuyên gia về lĩnh vực đó . Trên cơ sở đó sử lý ý kiến và đưa ra dự đoán

Phương pháp hồi qui ( phương pháp kinh tế lượng ) xác định mô hình hồi qui nhiều biến y˜=f(x1,x2,.......,xn) size 12{ { tilde {y}}=f ( { size 24{x} } rSub { size 8{1} } , { size 24{x} } rSub { size 8{2} } , "." "." "." "." "." "." "." , { size 24{x} } rSub { size 8{n} } ) } {}

Phương pháp mô hình hoá dãy số thời gian :

y t = f ( t ) size 12{ { size 24{y} } rSub { size 8{t} } =f ( t ) } {} {}

Thống kê đơn vị nghiên cứu thông kê khônh những biêt điều phải xảy ra , mà còn phải biết những điều tương lai của hiện tượng

là phần rất quan trọng của nghiên cứu thống kê

Làm dự đoán thống kê có khả năng thực hiện được các loại dự đoán . Chú trọng nhất là dự đoán thống kê ngắn hạn .

cần phải có tài liệu để tiến hanh dự đoân thống kê . . Dãy số thời gian sử dụng phương pháp phù hợp để đưa ra những dự đoán có cơ sở khoa học chính xác và các mức độ có thể có thể so sánh được trong dãy số thời gian

Độ dài của các dãy số thời gian , số lượng dãy số thời gian càng dài càng tốt chí một số ít các mức cuối dãy

Từ đó phân tích đặc điểm biến động của hiện tượng qua thời gian , tầm dự doán dưới 1/3 độ dài thời gian của cá hiện tượng .

Dự đoán dựa vào lượng tăng (giảm ) tuyệt đối bình quân

Phương pháp dự đoán này có thể được sử dụng khi các lượng tăng (giảm) tuyệt đối liên hoàn xấp xỉ nhau.

Ta đã biết lượng tăng giảm tuyệt đối bình quân được tính theo công thức:

từ đó ta có mô hình dự đoán:

Trong đó yn: size 12{ { size 24{y} } rSub { size 8{n} } :} {}mức độ cuối cùng của dãy số thời gian.

Dự đoán dựa vào tốc độ phát triển trung bình.

Phương pháp dự đoán này được áp dụng khi các tốc độ phát triển liên hoàn xấp xỉ nhau

Ta đã biết tốc độ phát triển trung bình được tính theo công thức:

Trong đó:

y1 size 12{ { size 24{y} } rSub { size 8{1} } } {}: mức độ đầu tiên của dãy số thời gian

yn size 12{ { size 24{y} } rSub { size 8{n} } } {}: mức độ cuối cùng của dãy số thời gian

từ mô hình trên ta có thể dự đoán theo.

size 12{ {} rSub {} } {}

size 12{ {} rSub {} } {}

Dự đoán dựa vào phương trình hồi quy

Ta đã có phương trình hồi quy theo thời gian

có thể dự đoán bằng cách ngoại suy phương trình hồi quy:

Dự đoán dựa vào hàm xu thế và biến động thời vụ

Để lập được phương trình hàm xu thế và biến động thời vụ ta tiến hành phân tích các thành phần theo dạng cộng.

Mô hình giản đơn

Mô hình này được sử dụng khi dãy số thời gian yt size 12{ { size 24{y} } rSub { size 8{t} } } {}không có biến động thời vụ và xu thế(hay biến động và xu thế không rõ ràng).

α,β size 12{α,β} {} là các tham số san bằng và 0 α,β≤1 size 12{ <= α,β <= 1} {}

Như vậy yˆt+1 size 12{ { size 24{ { hat {y}}} } rSub { size 8{t+1} } } {}là trung bình cộng gia quyền của các mức độ thực tế yt size 12{ { size 24{y} } rSub { size 8{t} } } {}và mức độ dự đoán yˆt size 12{ { size 24{ { hat {y}}} } rSub { size 8{t} } } {} size 12{ {} rSub {} } {}

Mô hình xu thế tuyến tính không biến động thời vụ (Holt)

Dự đoán dựa vào mô hình tuyến tính ngẫu nhiên(phương pháp Box-Jenkins)

Một số mô hình dừng

Để mô tả các mô hình ta sử dụng một số toán tử sau đây : toán tử chuyển dịch về phía trước(B)

Toán tử sai phân ∇yt=yt−yt−1 size 12{ nabla { size 24{y} } rSub { size 8{t} } = { size 24{y} } rSub { size 8{t} } - { size 24{y} } rSub { size 8{t - 1} } } {}

∇ d y t = ∇ ∇ d − 1 y t = ( 1 − β ) d y t size 12{ { size 24{ nabla } } rSup { size 8{d} } { size 24{y} } rSub { size 8{t} } = nabla { size 24{ nabla } } rSup { size 8{d - 1} } { size 24{y} } rSub { size 8{t} } = ( 1 - β ) rSup { size 8{d} } { size 24{y} } rSub { size 8{t} } } {}

Mô hình tự hồi quy bậc (p)-ký hiệu AR(P)

Mô hình tổng quát: size 12{ {} rSub {} } {}

z t = Φ 1 z t − 1 + Φ 2 z t − 2 + . . . . . . . . . . + Φ p z t − p + a t size 12{ { size 24{z} } rSub { size 8{t} } = { size 24{Φ} } rSub { size 8{1} } { size 24{z} } rSub { size 8{t - 1} } + { size 24{Φ} } rSub { size 8{2} } { size 24{z} } rSub { size 8{t - 2} } + "." "." "." "." "." "." "." "." "." "." + { size 24{Φ} } rSub { size 8{p} } { size 24{z} } rSub { size 8{t - p} } + { size 24{a} } rSub { size 8{t} } } {}

Trong đó: Φ1,Φ2,.....Φp size 12{ { size 24{Φ} } rSub { size 8{1} } , { size 24{Φ} } rSub { size 8{2} } , "." "." "." "." "." { size 24{Φ} } rSub { size 8{p} } } {}là các tham số

at size 12{ { size 24{a} } rSub { size 8{t} } } {}là một quá trình đặc biệt đơn giản thường gọi là nhiễu,với:

Biểu diễn toan tử B:

Hay Φp(B)yt=at size 12{ { size 24{Φ} } rSub { size 8{p} } ( B ) { size 24{y} } rSub { size 8{t} } = { size 24{a} } rSub { size 8{t} } } {}

Hàm tự tương quan ρk=Φ1ρk−1+Φ2ρk−2+........+Φpρk−p size 12{ { size 24{ρ} } rSub { size 8{k} } = { size 24{Φ} } rSub { size 8{1} } { size 24{ρ} } rSub { size 8{k - 1} } + { size 24{Φ} } rSub { size 8{2} } { size 24{ρ} } rSub { size 8{k - 2} } + "." "." "." "." "." "." "." "." + { size 24{Φ} } rSub { size 8{p} } { size 24{ρ} } rSub { size 8{k - p} } } {}

Hay Φ(B)ρk=0 size 12{Φ ( B ) { size 24{ρ} } rSub { size 8{k} } =0} {}

hàm tự tương quan

Mô hình hỗn hợp bậc p,q ký hiệu ARMA(p,q)

Là sự kết hợp giữa mô hình tự hồi quy bậc p và mô hình trung bình trượt bậc q

Phương pháp luận Box-Jenkins

Được tiến hành qua các bước sau

Bước 1: Chọn mô hình tốt nhất,là mô hình cố SEmin

Bước 2:Ước lượng các tham số của mô hình đã chọn .phương pháp sử dụng như:phương pháp bình phương nhỏ nhất,hợp lí tối đa…..

Bước 3:Kiểm tra các giá trị của mô hình đã được xác định

Bước 4:Dự đoán: Gọi yˆt(h) size 12{ { size 24{ { hat {y}}} } rSub { size 8{t} } ( h ) } {}là dự đoán của yt+h size 12{ { size 24{y} } rSub { size 8{t+h} } } {}với t=1,Τ¯ size 12{t= {overline {1,Τ}} } {}

Ta có yˆΤ(h)=yt+h=EyΤ+hyΤ,yΤ−1...........y1 size 12{ { size 24{ { hat {y}}} } rSub { size 8{Τ} } ( h ) = left [ { size 24{y} } rSub { size 8{t+h} } right ]=E left [ { { { size 24{y} } rSub { size 8{Τ+h} } } over { { size 24{y} } rSub { size 8{Τ} } } } , { size 24{y} } rSub { size 8{Τ - 1} } "." "." "." "." "." "." "." "." "." "." "." { size 24{y} } rSub { size 8{1} } right ]} {}

Ví dụ dự đoán một mô hình ARIMA(1,1,1)