Dự đoán bằng phương pháp san bằng mũ

Ở phần trên, một số phương pháp đơn giản để dự đoán thống kê đã được đề cập đến, trong đó khi xây dựng các mô hình dự đoán thì các mức độ của dãy số thời gian được xem như nhau, nghĩa là có cùng quyền số trong quá trình tính toán. do đó làm cho mô hình trở nên cứng nhắc, kém nhạy bén đối với sự biến động của hiện tượng. Vì vậy để phản ánh sự biến động này đòi hỏi khi xây dựng mô hình dự đoán, các mức độ của dãy số thời gian phải được xem xét một cách không như nhau: các mức độ càng mới ( càng cuối dãy số) càng cần phải được chú ý nhiều hơn. và do đó mô hình dự đoán có khả năng thích nghi với sự biến động của hiện tượng. Một trong những phương pháp đơn giản để xây dựng lại mô hình dự đoán như vậy là phương pháp san bằng mũ.

Giả sử ở thời gian t, có mức độ thực tế là y­_t và mức độ dự đoán là y_t dự đoán mức độ của hiện tượng ở thời gian tiếp sau đó (tức thời gian t+1 có thể viết ):

Đặt 1-α = β ta có:

α,β: được gọi là các tham số san bằng với α+β =1 và nằm trong khoảng [0,1].

Như vậy, mức độ dự đoán yˆ size 12{ { hat {y}}} {}_t+1 là trung bình cộng gia quyền của các mức độ thực tế y_t và mức độ dự đoán yˆ size 12{ { hat {y}}} {}­_t .

Tương tự ta có:

Thay vào công thức sẽ có:

Bằng cách tiếp tục thay các mức độ dự đoán yˆ size 12{ { hat {y}}} {}_t-1 ...,... yˆ size 12{ { hat {y}}} {}_t-i vào công thức trên

ta sẽ có :

Vì ( 1-α)=β < 1 nên khi i→∞ thì βⁱ⁺¹ → 0 và α* _i=0^∞ βⁱ→1

Khi đó:

Như vậy yˆ size 12{ { hat {y}}} {}_t+1 là tổng số tất cả các mức độ của dãy số thời gian tính theo quyền số, trong đó các quyền số (hoặc giảm) theo dạng mũ tuỳ thuộc vào mức độ cũ của dãy số công thức (1) có thể viết:

­

nếu đặt e_t = (y_t - yˆ size 12{ { hat {y}}} {}_t ) là sai số dự đoán ở thời gian t thì:

***SORRY, THIS MEDIA TYPE IS NOT SUPPORTED.***

Từ các công thức trên cho ta thấy việc lựa chọn tham số san bằng α có ý nghĩa quan trọng: nếu α được chọn càng lớn thì các mức độ càng cũ của dãy số thời gian càng ít được chú ý và ngược lại, nếu α càng nhỏ thì các mức độ cũ được chú ý một cách thoả đáng. Để chọn α phải dựa vào việc phân tích đặc biệt biến động của hiện tượng và những kinh nghiệm nghiên cứu đã qua ( một số nhà nghiên cứu khuyên nên lấy α [0,1; 0,4]).Giá trị α tốt nhất là giá trị làm cho tổng bình phương sai số dự đoán nhỏ nhất.

San bằng mũ được thực hiện theo phép đệ quy tức là để tính ­ Yˆ size 12{ { hat {Y}}} {}_t+1 ta phải có yˆ size 12{ { hat {y}}} {}_t , để tính yˆ size 12{ { hat {y}}} {}_t ta phải có yˆ size 12{ { hat {y}}} {}_t-1 ,... do vậy để tính toán, ta phải xác định giá trị ban đầu ( hay điều kiện ban đầu) như có thể lấy giá trị đầu tiên trong dãy số, hoặc là số trung bình của một số giá trị đầu tiên, hoặc các tham số của hàm xu thế...