Đồng dạng về trọng lượng

Trong ngư cụ, trọng lượng phao có ảnh hưởng trực tiếp đến hình dạng và ảnh hưởng gián tiếp đến độ lớn của các lực thủy động và lực ma sát tác dụng lên ngư cụ.

Nếu ở đâu mà ảnh hưởng của trọng lượng là tương đối quan trọng, thì cần phải đảm bảo số Froude một khi áp dụng cho các vật thể đặc, rắn vận động trong chất lỏng phải hệt nhau giữa nguyên mẫu và mô hình. Số Froude để được giữ là hằng số là:

Fr=ρ.V2γb.L size 12{ ital "Fr"= { {ρ "." V rSup { size 8{2} } } over {γ rSub { size 8{b} } "." L} } } {} (3.20)

ở đây: ρ - là mật độ của chất lỏng; V - là vận tốc tương đối của vật thể qua chất lỏng; L - là kích thước chiều dài đặc trưng của ngư cụ (chẳng hạn, độ thô Dt của chỉ hoặc thừng); và blà trọng lượng riêng nổi trên đơn vị thể tích của khối vật thể trong chất lỏng được cho. Tiêu chuẩn này yêu cầu tỉ lệ về lực thủy động đối với lực trọng trường là như nhau giữa nguyên mẫu và mô hình.

Fr trong công thức (3.20) gọi là số”Froude khái quát”, nó khác với số Froude Fr=V2/(g.L) dùng cho các công trình cầu cảng, bởi vì đó là sự áp dụng đặc biệt khi có sóng hình thành gần một bề mặt tự do của chất lỏng, ở đó mật độ ρ và trọng lượng riêng  của chất lỏng một tầm quan trọng. Ở đó, /ρ = g là gia tốc trọng trường.

Theo định nghĩa về trọng lượng riêng nổi (b), ta có:

γb=WwV size 12{γ rSub { size 8{b} } = { {W rSub { size 8{w} } } over {V} } } {} (3.21)

ở đây: Ww - là trọng lượng nổi của vật thể rắn, đặc trong chất lỏng; V - là thể tích phủ ngoài của vật thể (là tích số của tiết diện và chiều dài của chỉ hoặc thừng, chẳng hạn).

Đối với chỉ hoặc thừng thì b cho dù có cùng nguyên liệu thì cũng không giống nhau bởi thường không đồng nhất về khối lượng hoặc cấu trúc (xem Bảng 3.1). Hơn nữa, b cũng còn liên quan đến trọng lượng riêng của chất lỏng được kiểm định. Chăng hạn, nếu ở trong nước thì trọng lượng của lưới gần như bằng với sức nổi chất lỏng và nó hơi nhẹ hơn một chút. Trong khi đó nếu kiểm định trong không khí (như trong ống gió) trọng lượng của lưới thì bằng mức trọng lượng bình thường của nó, bởi sức nổi thì không đáng kể. Do vậy, trong đánh giá ảnh hưởng của trọng lượng, thì việc kiểm định mô hình trong nước thường được ưa thích hơn, bởi ảnh hưởng của tỉ lệ sẽ nhỏ hơn. Thật ra, kiểm định mô hình trong các chất lỏng đậm đặc hơn (nước muối mặn) hoặc ít đậm đặc hơn (dầu lửa) cũng giúp đánh giá của ảnh hưởng trọng lượng lên ngư cụ rất tốt, một khi vật liệu mô hình không đạt tiêu chuẩn yêu cầu cho kiểm định trong nước.

Ảnh hưởng của trọng lượng trong nước lên cách thể hiện của một dây giềng treo lơ lững một đầu trong dòng chảy được chỉ ra trong Hình 3.15.

Do bởi ảnh hưởng của các lực thủy động R và trọng lượng riêng của dây giềng trong nước (W_w), dây giềng sẽ hợp góc α giữa phương của nó và tốc độ dòng chảy. Góc α càng lớn hơn nếu dây giềng càng cứng hoặc lực thuỷ động càng nhỏ.

H 3.15 - Cân bằng của một dây giềng phụ thuộc vào lực trọng trường và lực thủy động

Hình 3.15a cho thấy, lực cản của dây giềng Rx thì bằng với thành phần sức căng ngang của nó tại điểm lơ lửng (Rx=Tx). Thành phần sức căng đứng của dây giềng tại điểm lơ lửng thì bằng trọng lượng của dây giềng trong nước trừ đi lực bổng thủy động của dây giềng (Ty=Ww –Ry).

Góc tống α của dây giềng thì dễ dàng tìm thấy qua cân bằng các thành phần lực như trong H 3.15b, nghĩa là: R = Ww.cos α.

Dựa trên nguyên lý dòng chảy chéo, Hoerner (1958) đã chứng minh được:

R=Cn.Lℓ.Dℓ.ρ.(V.sinα)22 size 12{R=C rSub { size 8{n} } "." L rSub { size 8{ℓ} } "." D rSub { size 8{ℓ} } "." { {ρ "." ( V "." "sin"α ) rSup { size 8{2} } } over {2} } } {} (3.22)

ở đây: C_n ≈1,4 là hệ số lực cản của dây giềng. Cân bằng hai biểu thức này cho R, ta có:

sin2αcos2α=1cosα−cosα=WwLℓ.2Cn.Dℓ.ρ.V2≈WwLℓ.1,4Dℓ.ρ.V2 size 12{ { {"sin" rSup { size 8{2} } α} over {"cos" rSup { size 8{2} } α} } = { {1} over {"cos"α} } - "cos"α= { {W rSub { size 8{w} } } over {L rSub { size 8{ℓ} } } } "." { {2} over {C rSub { size 8{n} } "." D rSub { size 8{ℓ} } "." ρ "." V rSup { size 8{2} } } } approx { {W rSub { size 8{w} } } over {L rSub { size 8{ℓ} } } } "." { {1,4} over {D rSub { size 8{ℓ} } "." ρ "." V rSup { size 8{2} } } } } {} (3.23)

ở đây: W_w/L_ℓ là trọng lượng trên đơn vị chiều dài của dây giềng trong nước, có thể được giải theo α.

Việc ước lượng thể tích bao phủ dây viền như là

v = (π/4). D_ℓ². L_ℓ (3.24)

thì phương trình (3.21) áp dụng cho trọng lượng riêng của dây giềng là:

_b = 4. W_w/π. D_ℓ². L_ℓ (3.25)

Từ (3.23) và (3.25), loại bỏ W_w ta được: Sin2αCosα=π.γb.Dℓ2.Cn.ρ.V2 size 12{ { { ital "Sin" rSup { size 8{2} } α} over { ital "Cos"α} } = { {π "." γ rSub { size 8{b} } "." D rSub { size 8{ℓ} } } over {2 "." C rSub { size 8{n} } "." ρ "." V rSup { size 8{2} } } } } {}

và từ (3.20), ta có: Fr=ρ.V2γb.D1=π.cosα2.Cn.sin2α≈1,12.cosαsin2α size 12{F rSub { size 8{r} } = { {ρ "." V rSup { size 8{2} } } over {γ rSub { size 8{b} } "." D rSub { size 8{1} } } } = { {π "." "cos"α} over {2 "." C rSub { size 8{n} } "." "sin" rSup { size 8{2} } α} } approx 1,"12" "." { {"cos"α} over {"sin" rSup { size 8{2} } α} } } {} (3.26)

Đồ thị trong H 3.16 cho thấy sự phụ thuộc giữa α và số Froude khái quát. Rõ ràng là đối với Fr <100 thì ảnh hưởng của trọng lượng lên hình dáng của lưới và thừng là đáng kể, khi đó số Froude cần phải được đánh giá khi định kiểm tra mô hình. Đối với Fr >100 thì ảnh hưởng của trọng lượng lên hình dạng lưới và thừng có thể được bỏ qua. Chú ý rằng đối với dây giềng và chỉ, thì đường kính (Dt) là kích thước đặc trưng cho số Froude.

H 5.16 Sự phụ thuộc của Số Froude khái quát đến góc tống của dây viền

Thí dụ 3.5

Tìm số Froude của cáp kéo bằng thép của lưới kéo có đường kính là 12,5 mm. Lưới được kéo với tốc độ 3 knots (1,54 m/s).

Giải:

Trước hết ta tìm _b. Theo dữ liệu của nhà sản xuất thì trọng lượng của 100 m dây cáp như thế trong không khí là W = 54 kg. Từ Bảng 2.1 hệ số chìm của thép là E_α = 0,86. Do đó, trọng lượng của 100 m cáp trong nước theo phương trình (2.4) là:

W_w = E_α . W = 0,86 x 54 = 46,4 kg

Thể tích bao phủ (v) của cáp là tích số của tiết diện và chiều dài của nó, nghĩa là:

v=π.d24.L=π4×(0,0125)2×100=0,0123 size 12{v= { {π "." d rSup { size 8{2} } } over {4} } "." L= { {π} over {4} } times ( 0,"0125" ) rSup { size 8{2} } times "100"=0,"0123"} {} m³

Khi đó, áp dụng (3.21) ta được:

γb=Wwv=46,40,123=3780 size 12{γ rSub { size 8{b} } = { {W rSub { size 8{w} } } over {v} } = { {"46",4} over {0,"123"} } ="3780"} {} kg/m³

Chọn mật độ nước biển là: ρ =104,5 kg-sec²/m⁴, ta được số Froude theo (3.20) là:

ở đây: kích thước đặc trưng là đường kính cáp. Ta có kết luận là, khi kiểm định mô hình thì số Froude của cáp này phải được xem xét đến.

Trong thực tế số Froude của lưới thì thường >100; và của thừng thì thường <100. Thí dụ, lưới kéo trong nước thì gần như nhẹ hơn so với thực tế, nên số Froude có thể bỏ qua khi kiểm định mô hình của nó. Tuy nhiên, nếu lưới kéo có bao gồm cáp kéo thì nên được kiểm định cả số Newton (Ne) và số Froude (Fr), mỗi cái cần được kiểm định đồng dạng ở cả mô hình và nguyên mẫu. Nếu số Newton là tùy chọn, khi đó số Froude sẽ quyết định các điều kiện cho kiểm định mô hình.

Số Froude (3.20) nếu biểu diễn qua các tham số tỉ lệ, ta sẽ có tiêu chuẩn Froude cho tính đồng dạng là:

Sp.SV2Sγ.SL=1 size 12{ { {S rSub { size 8{p} } "." S rSub { size 8{V} } rSup { size 8{2} } } over {S rSub { size 8{γ} } "." S rSub { size 8{L} } } } =1} {} (3.27)

Khi mô hình hoá cho dây cáp, chiều dài đặc trưng cho số Froude sẽ là đường kính (L=D) và tham số tỉ lệ về vận tốc sẽ là :

Sv=Sγ.SDSρ size 12{S rSub { size 8{v} } = sqrt { { {S rSub { size 8{γ} } "." S rSub { size 8{D} } } over {S rSub { size 8{ρ} } } } } } {} (3.28)

Lưu ý là vận tốc cho mô hình cần phải chọn phù hợp. Do đó, với S_v cần được xem xét theo công thức trên, còn các tham số tỉ lệ khác có thể dựa trên tiêu chuẩn Newton (2.18) để tìm ra các tham số cho mô hình.

Tình huống tương tự có thể xãy ra trong việc kiểm định thừng lưới kéo. Nếu thừng là thép hoặc xích, thì số Froude cũng cần được xét đến.

Thí dụ 3.6

Tính tốc độ kéo cần thiết để áp dụng vào kiểm định mô hình trong nước của lưới kéo với cáp thép có đường kính 6 mm. Biết rằng, lưới kéo nguyên mẫu được kéo với tốc độ 5 knots (2,57 m/s) bởi cáp có đường kính 24 mm. Giả sử rằng trọng lượng riêng nổi của cáp trong mô hình và nguyên mẫu là như nhau, nghĩa là: S_ = 1.

Giải:

Bởi vì ρ_m = ρ_p nên S_ρ = 1, từ công thức (3.28) ta có: Sv=SD=246=2 size 12{S rSub { size 8{v} } = sqrt {S rSub { size 8{D} } } = sqrt { { {"24"} over {6} } } =2} {}

Vậy , tốc độ cho mô hình phải là: Vm=VpSV=2,572=1,3 size 12{V rSub { size 8{m} } = { {V rSub { size 8{p} } } over {S rSub { size 8{V} } } } = { {2,"57"} over {2} } =1,3} {} m/s