Diện tích hình thang, công thức tính diện tích hình thang vuông, cân

Diện tích hình thang bằng chiều cao nhân với trung bình cộng của hai cạnh đáy, cách tính diện tích hình thang vuông, cân. Phải nói rằng, hình thang là hình rất hay gặp trong chương trình học THCS và THPT, bởi vậy mà dân gian còn làm cả thơ để giúp học trò nhớ rõ công thức tính diện tích hình thang nữa. Hãy cùng giainghia.com kiến thức lại phần diện tích hình thang thường nói chung và diện tích hình thang cân, vuông nói riêng.

Hình thang là gì?

Theo định nghĩa, hình thang là tứ giác lồi có hai cạnh song song, trong đó 2 cạnh song song gọi là các cạnh đáy của hình thang, các cạnh còn lại gọi là cạnh bên.

Các dạng đặc biệt của hình thang:

• Hình thang vuông là hình thang có hai góc vuông.
• Hình thang cân là hình thang có hai góc kề một đáy bằng nhau.

Hình thang Cân: là hình thang có 2 góc kề 1 cạnh đáy bằng nhau. Tính chất của hình thang cân:

• hai cạnh bên bằng nhau.
• hai góc ở đáy bằng nhau.
• hai đường chéo bằng nhau.
• hình thang nội tiếp là hình thang cân.

Dấu hiệu nhận biết hình thang cân:

• Hình thang có hai góc kề một cạnh đáy bằng nhau là hình thang cân.
• Hình thang có hai đường chéo bằng nhau là hình thang cân.
• Hình thang có hai trục đối xứng của hai đáy trùng nhau là hình thang cân
• Hình thang có hai cạnh bên bằng nhau (nếu hai cạnh bên ấy không song song) là hình thang cân

Hình thang vuông: là hình thang có một góc vuông. Dấu hiệu nhận biết hình thang vuông: Hình thang có một góc vuông là hình thang vuông.

Diện tích hình thang

Cách tích diện tích hình thang khá đơn giản, trong đó công thức tính diện tích hình thang bằng chiều cao nhân với trung bình cộng của hai cạnh đáy. Ta có bài thơ để giúp dễ nhớ, thuộc công thức như sau: “Muốn tính diện tích hình thang – Đáy lớn, đáy nhỏ ta mang cộng vào – Cộng rồi nhân với đường cao – Chia đôi kết quả thế nào cũng ra.”

Công thức diện tích hình thang: S = h. (a + b)/2.

Chu vi hình thang: P = a + b + c + d.

α + δ = β + γ = 180^o 

h = d.sin α = b.sin β.

Trong đó:

• a,b là chiều dài 2 cạnh đáy. cd là chiều dài 2 cạnh bên
• h là Chiều cao hạ từ cạnh đấy a xuống b hoặc ngược lại (khoảng cách giữa 2 cạnh đáy)
• S là diện tích hình thang. P là chu vi.

Diện tích hình thang vuông thì sẽ đơn giản hơn, vì đường cao cũng chính là cạnh bên có góc vuông. Còn cách tính diện tích hình thang cân thì cũng tương tự, tuy nhiên trong các bài toán thì do tính chất cân, nên nếu biết một cạnh của hình bình hành ta có thể suy ra được chiều dài các cạnh và chiều cao, tùy thuộc dữ liệu ta có.

Cách tính diện tích hình thang khi biết 4 cạnh

Nếu chỉ biết 4 cạnh thì không thể tính diện tích hình thang được. Nhưng nếu cho biết thêm chiều cao của nó, hoặc một góc trong hình thang thì mới đủ dữ liệu để tính diện tích hình bình hành. Bởi với 4 cạnh giống nhau, ta có thể dựng được vô số hình thang khác nhau.

S = (P + Q).√{2[R².S²  + R².(P – Q)² + S².(P – Q)²  – (R² + S² + (P – Q)²)]} : 4.(P – Q).

Trên đây, giainghia.com đã cung cấp cho độc giả các công thức tính diện tích hình thang thường, hình thang cân và cả hình thang vuông nữa. Trong đó, cách tính diện tích hình thang đơn giản nhất là lấy 2 cạnh đáy cộng với nhau, sau đó nhân với chiều cao, và cuối cùng là chia cho 2.