Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 THPT môn Toán trường THPT Chuyên Khoa học tự nhiên, Hà Nội năm 2016 - 2017 (Vòng 2)

Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 THPT môn Toán trường THPT Chuyên Khoa học tự nhiên, Hà Nội năm 2016 - 2017 (Vòng 2)

Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 THPT môn Toán

Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 THPT môn Toán trường THPT Chuyên Khoa học tự nhiên, Hà Nội năm 2016 - 2017 được VnDoc sưu tầm và đăng tải nhằm giúp các em học sinh có thêm nhiều tài liệu ôn thi vào lớp 10 môn Toán để tham khảo chuẩn bị tốt cho kì thi tuyển sinh sắp tới đây đạt kết quả cao. Mời các em cùng tham khảo.

Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 THPT môn Toán sở GD&ĐT Hưng Yên năm 2016 - 2017

Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 THPT môn Ngữ văn trường THPT Chuyên Lam Sơn, Thanh Hóa năm 2016 - 2017 (Chuyên)

Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 THPT môn Ngữ văn trường THPT Chuyên Khoa học tự nhiên, Hà Nội năm 2016 - 2017

Câu I (3,5 điểm)

1) Giải hệ phương trình 

2) Giải phương trình 

Câu II (2,5 điểm)

1) Với x, y là những số nguyên thỏa mãn đẳng thức , chứng minh rằng x² - y² chia hết cho 40.

2) Tìm tất cả các cặp số nguyên (x, y) thỏa mãn đẳng thức: x⁴ + 2x² = y³

Câu III (3,0 điểm)

Cho hình vuông ABCD nội tiếp đường tròn tâm 0. P là điểm thuộc cung nhỏ AD của đường tròn (O) và P khác A, D. Các đường thẳng PB, PC lần lượt cắt đường thẳng AD tại M, N. Đường trung trực của AM cắt các đường thẳng AC, PB lần lượt tại E, K. Đường trung trực của DN cắt các đường thẳng BD, PC lần lượt tại F, L.

1) Chứng minh rằng ba điểm K, O, L thẳng hàng.

2) Chứng minh rằng đường thẳng PO đi qua trung điểm của đoạn thẳng EF.

3) Giả sử đường thẳng EK cắt đường thẳng BD tại S, các đường thẳng FL và AC cắt nhau tại T, đường thẳng ST cắt các đường thẳng PC, PB lần lượt tại U và V. Chứng minh rằng bốn điểm K, L, U, V cùng thuộc một đường tròn.

Câu IV (1,0 điểm)

Chứng minh rằng với mọi số tự nhiên n ≥ 3 luôn tồn tại một cách sắp xếp bộ n số 1, 2, ...., n thành x₁, x₂,...., x_n sao cho x_j ≠  với mọi bộ chỉ số (i, j, k) mà 1 ≤ i < j < k ≤ n.