Đề thi thử Quốc gia môn Toán năm 2015 trường THPT Phù Cừ, Hưng Yên

Đề thi thử Quốc gia môn Toán năm 2015 trường THPT Phù Cừ, Hưng Yên

là đề thi thử môn Toán THPT Quốc gia dành cho các sĩ tử làm quen được nhiều dạng đề Toán thi đại học với kỳ thi THPT Quốc gia môn Toán năm 2015 nhiều thay đổi lớn. Hy vọng với tài liệu, các bạn sẽ ôn luyện môn Toán thi đại học, ôn thi tốt nghiệp THPT môn Toán được hiệu quả nhất.

Đề thi thử Quốc gia môn Toán

Câu 1 (2,0 điểm). Cho hàm số y = x³ - 3x² + 1, có đồ thị (C).

a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C).

b) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại giao điểm của (C) và đường thẳng d: y = x - 2. 

b) Tổ 1 lớp 12A1 có 12 học sinh gồm có 7 học sinh nam và 5 học sinh nữ, trong đó AN là tổ trưởng còn HOA là tổ phó. Chọn ngẫu nhiên 5 học sinh trong tổ để tham gia hoạt động tập thể của trường nhân dịp ngày thành lập Đoàn 26 tháng 3. Tính xác suất để sao cho nhóm học sinh được chọn có 3 học sinh nam và 2 học sinh nữ trong đó phải nhất thiết có bạn AN hoặc bạn HOA nhưng không có cả hai (AN là học sinh nam, HOA là học sinh nữ).

Câu 5 (1,0 điểm). Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A (-1;- 2; 2), B (-3; -2; 0) và mặt phẳng (P) có phương trình x + 3y - z + 2 = 0.

a) Viết phương trình mặt phẳng (Q) là mặt phẳng trung trực của đoạn AB.

b) Gọi ∆ là giao tuyến của (P) và (Q). Tìm điểm M thuộc ∆ sao cho đoạn thẳng OM nhỏ nhất.

Câu 6 (1,0 điểm). Cho hình lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy ABC là tam giác cân tại C, cạnh đáy AB bằng 2a và góc ABC = 30^o. Mặt phẳng ('CAB) tạo với đáy (ABC) một góc 60^o. Tính thể tích của khối lăng trụ ABC.A'B'C' và khoảng cách giữa hai đường thẳng AC' và CB'.

-------------------------------HẾT-------------------------------
Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.
Họ và tên thí sinh:.....................................................................; Số báo danh:.............................

Đáp án đề thi thử Quốc gia môn Toán 

Câu 1: Cho hàm số y = x³ - 3x² + 1, có đồ thị (C).

a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C).

Tập xác định D = R.

Ta có y' = 3x² - 6x → y' = 0 ↔ x = 0 hoặc x = 6

Từ đó suy ra:

• Hàm số đồng biến trên các khoảng (−∞;0) và (2;+∞) .
• Hàm số nghịch biến trên khoảng (0;2)
• Hàm số đạt giá trị cực đại tại x = 0, y = y_CD = y(0) = 1
• Hàm số đạt giá trị cực tiểu tại x = 2, y = y_CT = y(2) = -3.

Đồ thi hàm số.

Điểm uốn của đồ thị y" = 6x - 6 → y" = 0 → x = 1 → điểm I(1, -2) là điểm uốn của đồ thị.

Đồ thị (C) cắt trục tung tại điểm A(0;1)

b) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại giao điểm của (C) và đường thẳng d: y = x - 2. 

Phương trình hoành độ giao điểm của (C) và d là: 

x³ - 3x² + 1 = x - 2

↔ x³ - 3x² - x + 3 = 0

↔(x - 3)(x² - 1) = 0

• x = 3
• x = 1
• x = -1 

Suy ra giao điểm là A (3;1), B(1; -1), C(-1; -3)

Phương trình tiếp tuyến tại A(3;1) là y = 9x - 26.

Phương trình tiếp tuyến tại B(1; -1) là y = −3x + 2

Phương trình tiếp tuyến tại C(-1;-3) là y = 9x + 6

KL: Các phương trình tiếp tuyến là: y = 9x - 26, y = −3x + 2, y = 9x + 6