Đề thi Olympic Toán sinh viên trường ĐH Kinh tế quốc dân năm 2013
Đề thi Olympic Toán sinh viên trường ĐH Kinh tế quốc dân năm 2013 TRƯỜNG ĐH KINH TẾ QUỐC DÂN ĐỀ CHÍNH THỨC KỲ THI OLYMPIC TOÁN SINH VIÊN 2013 ĐỀ THI OLYMPIC SINH VIÊN CẤP TRƯỜNG MÔN: TOÁN HỌC ...
Đề thi Olympic Toán sinh viên trường ĐH Kinh tế quốc dân năm 2013
TRƯỜNG ĐH KINH TẾ QUỐC DÂNĐỀ CHÍNH THỨC |
KỲ THI OLYMPIC TOÁN SINH VIÊN 2013ĐỀ THI OLYMPIC SINH VIÊN CẤP TRƯỜNG |
Câu 1:
Cho dãy số {un} xác định như sau: 
Tìm 
Câu 2:
Cho f : [0,1] → [0,1] là hàm số liên tục sao cho f(0)=0; f(1)=1. Đặt 
Giả sử rằng tồn tại số nguyên dương n sao cho fn(x) = x; với mọi x thuộc [0; 1]. Chứng minh rằng: f(x) = x, với mọi x thuộc [0; 1]
Câu 3:
Cho f: R → R là hàm khả vi có đạo hàm cấp 2 không âm. Chứng minh rằng f(xf'(x)) ≥ f(x), với mọi x thuộc R
Câu 4:
Tìm hàm số f: R → R thỏa mãn f(xf(y)x) = xyf(x), với mọi x, y thuộc R
Câu 5:
a) Tính tích phân 
b) Giả sử f(x) là hàm liên tục trên [a,b] và thỏa mãn điều kiện: 
Chứng minh rằng: 
Câu 6:
Cho f: [a, b] → (a; b)là hàm liên tục. Chứng minh rằng với mọi số tự nhiên n tồn tại số dương α và c thuộc (a, b) sao cho:
