Đề kiểm tra 15 phút Toán 9 Chương 3 Hình học (có đáp án - Đề 2)
Thời gian làm bài: 15 phút Đề bài Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn nội tiếp đường tròn (O). Hai đường cao AD và CE cắt nhau tại H. Tia BO cắt (O) tại điểm thứ hai M. I là giao điểm của BM và DE a) Chứng minh tứ giác AEDC là tứ giác nội tiếp b) Chứng minh ...
Thời gian làm bài: 15 phút
Đề bài
Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn nội tiếp đường tròn (O). Hai đường cao AD và CE cắt nhau tại H. Tia BO cắt (O) tại điểm thứ hai M. I là giao điểm của BM và DE
a) Chứng minh tứ giác AEDC là tứ giác nội tiếp
b) Chứng minh BA.BE = BD.BD
c) Chứng minh tứ giác CMID là tứ giác nội tiếp
Hướng dẫn giải
a) Xét tứ giác AEDC có:
∠(AEC) = ∠(ADC) = 90o
Mà 2 góc này cùng nhìn cạnh AC
⇒ Tứ giác AEDC là tứ giác nội tiếp
b) Xét ΔABD và Δ CEB có:
∠(ABC) chung
∠(ADB) = ∠(CEB) = 90o
⇒ ΔABD ∼ Δ CBE (g.g)
c) Do tứ giác AEDC là tứ giác nội tiếp nên ∠(CAB) = ∠(IDB) (cùng bù ∠(CDE) )
Mặt khác ∠(CAB) = ∠(CMB) (2 góc nội tiếp cùng chắn cung BC)
⇒ ∠(CMB) = ∠(IDB)
⇒ Tứ giác CMID là tứ giác nội tiếp ( Góc ngoài tại một đỉnh bằng góc trong tại đỉnh đối của đỉnh đó)
Xem thêm các Đề kiểm tra Toán lớp 9 có đáp án