Đề kiểm tra 15 phút Toán 9 Chương 3 Hình học (có đáp án - Đề 1)
Thời gian làm bài: 15 phút Đề bài Cho tam giác ABC, hai đường cao BE và CF cắt nhau tại H. Gọi D là điểm đối xứng của H qua trung điểm M của BC a) Chứng minh tứ giác BFEC nội tiếp được đường tròn b) Chứng minh AB.AF = AC.AE c) Chứng minh tứ giác ABDC nội ...
Thời gian làm bài: 15 phút
Đề bài
Cho tam giác ABC, hai đường cao BE và CF cắt nhau tại H. Gọi D là điểm đối xứng của H qua trung điểm M của BC
a) Chứng minh tứ giác BFEC nội tiếp được đường tròn
b) Chứng minh AB.AF = AC.AE
c) Chứng minh tứ giác ABDC nội tiếp được đường tròn
Hướng dẫn giải
a) Xét tứ giác BFEC có:
∠(BFC) = ∠(BEC) = 90o (gt)
Mà 2 góc này cùng nhìn cạnh BC
⇒ Tứ giác BFEC nội tiếp được đường tròn
b) Xét ΔABF và ΔACE có:
∠(BEA) = ∠(CFA) = 90o (gt)
∠(BAC ) chung
⇒ ΔABF ∼ ΔACE (g.g)
c) Xét tứ giác BHCD có:
M là trung điểm của 2 đường chéo HD và BC
⇒ Tứ giác BHCD là hình bình hành
Mà BE ⊥ AC ; FC ⊥ AB
⇒ CD ⊥ AC ; DB ⊥ AB
Xét tứ giác ABDC có:
∠(ABD) = ∠(ACD) = 90o
∠(ABD ) + ∠(ACD) = 180o
⇒ Tứ giác ABDC nội tiếp được đường tròn
Xem thêm các Đề kiểm tra Toán lớp 9 có đáp án