Công thức nghiệm của phương trình ax+by=c
A. Phương pháp giải Tập nghiệm của phương trình bậc nhất hai ẩn Phương trình bậc nhất hai ẩn ax + by = c luôn có vô số nghiệm. Tập nghiệm của phương trình được biểu diễn bởi đường thẳng (d) ax + by = c. B. Bài tập tự luận Bài 1: Cho phương trình 3x - 2y ...
A. Phương pháp giải
Tập nghiệm của phương trình bậc nhất hai ẩn
Phương trình bậc nhất hai ẩn ax + by = c luôn có vô số nghiệm.
Tập nghiệm của phương trình được biểu diễn bởi đường thẳng (d) ax + by = c.
B. Bài tập tự luận
Bài 1: Cho phương trình 3x - 2y = 1
a) Viết công thức nghiệm tổng quát và biểu diễn tập nghiệm trên mặt phẳng tọa độ.
b) Tìm nghiệm của phương trình.
Hướng dẫn giải
Bài 2: Xác định phương trình bậc nhất hai ẩn có các nghiệm là (1;-3) và (-2;0). Viết công thức nghiệm tổng quát của phương trình đó.
Hướng dẫn giải
Xét phương trình bậc nhất hai ẩn có dạng tổng quát ax + by = c (a ≠ 0 hoặc b ≠ 0)
+ Thay x = 1; y = -3 và phương trình ta có: a – 3b = c (1)
+ Thay x = -2; y = 0 vào phương trình ta có: -2a = c (2)
Thay (2) vào (1) ta được a - 3b = -2a ⇔ 3a = 3b ⇔ a = b.
Khi đó phương trình có dạng ax + ay = -2a ⇔ x + y = -2 (do a ≠ 0).
Công thức nghiệm tổng quát của phương trình là x ∈ R và y= -x - 2 hoặc x= -y - 2 và y ∈ R
Bài 3: Viết công thức nghiệm của các phương trình sau và biểu diễn tập nghiệm trên mặt phẳng tọa độ.
a) 3x - y = 1/2
b) x + 5y = 0
Hướng dẫn giải
a) 3x - y = 1/2
Công thức nghiệm tổng quát của phương trình là:
x ∈ R; y = 3x - 1/2
Biểu diễn hình học:
| x | 0 | 1/6 |
| y | -1/2 | 0 |
b) x + 5y = 0
Công thức nghiệm tổng quát của phương trình là:
x ∈ R; y = -x/5
Biểu diễn hình học
| x | 0 | 5 |
| y | 0 | -1 |
Bài 4: Tìm nghiệm nguyên của các phương trình sau:
a) x + 3y = 1
b) 4x - 5y = 24
Hướng dẫn giải
Tham khảo thêm các Chuyên đề Toán lớp 9
