Chuyên đề - Giá trị tuyệt đối

Chuyên đề - Giá trị tuyệt đối

Chuyên đề giá trị tuyệt đối - Toán lớp 7

Nhằm giúp các em học sinh lớp 7 học tốt môn Toán, tự luyện tập nhằm đạt kết quả cao trong các bài thi, VnDoc.com xin giới thiệu tài liệu "". Tài liệu này tổng hợp kiến thức và các dạng bài tập chứa dấu giá trị tuyệt đối từ cơ bản đến nâng cao, thích hợp cho các bạn tự luyện tập, bồi dưỡng học sinh khá giỏi.

30 đề thi học sinh giỏi toán lớp 7

Các dạng toán nâng cao lớp 7

I. Lý thuyết

* Định nghĩa: Khoảng cách từ điểm a đến điểm 0 trên trục số là giá trị tuyệt đối của một số a (a là số thực)

* Giá trị tuyệt đối của số không âm là chính nó, giá trị tuyệt đối của số âm là số đối của nó.

TQ: Nếu a ≥ 0 → |a| = a

Nếu a < 0 → |a| = -a

Nếu x - a ≥ 0 → |x - a| = x - a

Nếu x - a ≤ 0 → |x - a| = a - x

* Tính chất

Giá trị tuyệt đối của mọi số đều không âm

TQ: |a| ≥ 0 với mọi a ∈ R

Cụ thể:

|a| =0 <=> a = 0

|a| ≠ 0 <=> a ≠ 0

* Hai số bằng nhau hoặc đối nhau thì có giá trị tuyệt đối bằng nhau, và ngược lại hai số có giá trị tuyệt đối bằng nhau thì chúng là hai số bằng nhau hoặc đối nhau.

TQ: |a| = |b| ↔ a = b hoặc a = -b

* Mọi số đều lớn hơn hoặc bằng đối của giá trị tuyệt đối của nó và đồng thời nhỏ hơn hoặc bằng giá trị tuyệt đối của nó.

TQ: -|a| ≤ a ≤ |a| và -|a| = a ↔ a ≤ 0; a = |a| ↔ a ≥ 0

* Trong hai số âm số nào nhỏ hơn thì có giá trị tuyệt đối lớn hơn

TQ: Nếu a < b < 0 → |a| > |b|

* Trong hai số dương số nào nhỏ hơn thì có giá trị tuyệt đối nhỏ hơn

TQ: Nếu 0 < a < b → |a| < |b|

* Giá trị tuyệt đối của một tích bằng tích các giá trị tuyệt đối.

TQ: |a.b| = |a|.|b|

* Giá trị tuyệt đối của một thương bằng thương hai giá trị tuyệt đối.

TQ: |a/b| = |a|/|b|

* Bình phương của giá trị tuyệt đối của một số bằng bình phương số đó.

TQ: |a|² = a²

* Tổng hai giá trị tuyệt đối của hai số luôn lớn hơn hoặc bằng giá trị tuyệt đối của hai số, dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi hai số cùng dấu.

TQ: |a| + |b| ≥ |a + b| và |a| + |b| = |a + b| ↔ ab ≥ 0

II. Các dạng toán:

I. Tìm giá trị của x thoả mãn đẳng thức có chứa dấu giá trị tuyệt đối:

1. Dạng 1: |A(x)| = k (Trong đó A(x) là biểu thức chứa x, k là một số cho trước)

* Cách giải:

- Nếu k < 0 thì không có giá trị nào của x thoả mãn đẳng thức( Vì giá trị tuyệt đối của mọi số đều không âm )

- Nếu k = 0 thì ta có |A(x)| = 0 → A(x) = 0

- Nếu k > 0 thì ta có: |A(x)| = k → A(x) = k hoặc A(x) = -k

Bài 1.1: Tìm x, biết:

a) |2x - 5| = 4         b) 1/3 - |5/4 - 2x| = 1/4           c) 1/2 - |x + 1/5| = 1/3          d) 3/4 - |2x + 1| = 7/8

Bài 1.2: Tìm x, biết:

a) 2|2x -3| = 1/2                 b) 7,5 - 3|5 - 2x| = -4,5                  c) |x + 4/15| - |-3,75| = -|-2,15|

Bài 1.3: Tìm x, biết:

a) 2|3x - 1| + 1 = 5             b) |x/2 - 1| = 3             c) |-x + 2/5| + 1/2 = 3,5       d) |x - 1/3| = 2 1/5