chương trình vi phân của hệ thống tự động
Muốn tìm phương trình vi phân của hệ thống thì ta cần phải xác định phương trình của các khâu tạo nên hệ thống đó. Để chuyển phương trình vi phân của các khâu thành phương trình vi phân hệ thống thì ta phải loại tất cả các biến số trừ thông số mà ta ...
Muốn tìm phương trình vi phân của hệ thống thì ta cần phải xác định phương trình của các khâu tạo nên hệ thống đó.
Để chuyển phương trình vi phân của các khâu thành phương trình vi phân hệ thống thì ta phải loại tất cả các biến số trừ thông số mà ta quan tâm, thường ta giữ lại hằng số của hệ thống và thông số điều chỉnh
Trong thực tế ta có thể sử dụng 1 trong 3 phương pháp sau:
Ví dụ:
Sử dụng hệ thống tự động bể nước có tự cân bằng đầu vào và đầu ra (trước)
Viết các phương trình trên dưới dạng thuật toán:
- Khi ta rút nhiễu đi λ = 0 thì ta có phương trình chuyển động tự do của hệ thống và có dạng:
Phương trình hệ số trước ϕ¯ size 12{ {overline {ϕ}} } {}gọi là phương trình đặc tính của hệ thống:
Giải hệ phương trình (1’ , 2’ , 3’) với biến số μ, lấy (4) thay vào (1’) (biến μ )
trong { .. .. } là biểu thức của φ từ (4) nhân vào và đặt thừa số chung ta có:
So sánh (5) và (5’) ta thấy dạng phương trình đặc tính của hệ thống không đổi nghĩa là dạng của nó không phụ thuộc vào dạng của biến số mà từ đó phương trình đặc tính thu nhận được.
Hệ thống ở đây gọi là hệ thống bậc 3 (bậc của phương trình đặc tính).
Trong trường hợp chung nhất phương trình mô tả hệ thống tự động bậc n là:
Nếu hệ thống càng phức tạp thì n càng lớn.
Phương pháp này chỉ giải cho trường hợp ít phương trình.
Để thực hiện phương pháp này ta qui ước một số cách viết:
Qui ước:
Tất cả các biến số phụ thuộc của hệ thống viết ở vế trái của phương trình còn các biến số độc lập viết ở vế phải.
Các phương trình của các khâu được sắp xếp từ trên xuống dưới sao cho những biến số giống nhau nằm trong một cột biến số nào không có trong phương trình của khâu đang xét được viết với hệ số không.
Giả sử hệ thống tự động được mô tả bằng một loạt phương trình sau:
Từ lý thuyết của phương trình tuyến tính thì ta có thể xác định bất kỳ giá trị ( nào từ phương trình trên bằng cách:
Áp dụng cho ví dụ trên:
Viết lại 3 phương trình theo nguyên tắc và chuyển đến dạng thuật toán:
Tìm hàm số truyền của các phần tử
- Của đối tượng:
- Các bộ điều chỉnh:
Nếu hệ trên là hở (đứt):
Thực chất (10) cũng là phương trình vi phân viết dưới dạng thuật toán ⇒ phần trước ( cũng là phần đặc tính của hệ thống.
⇒ Phương trình đặc tính của hệ thống:
Vậy từ tính chất của hệ hở ta có thể suy ra đặc tính của hệ kín (quan trọng).
Thường trong thực tế μ vaì λ trái dấu nhau do đó phương trình đặc tính của hệ thống là:
Ví dụ:
Đối với đối tượng bể nước:
