Câu III.5, III.6, III.7, III.8 trang 41 Sách Bài Tập (SBT) Toán lớp 6 tập 2

Tìm số tự nhiên có hai chữ số sao cho tỉ số giữa số đó với tổng các chữ số của nó là lớn nhất.

Câu III.5 trang 41 Sách Bài Tập (SBT) Toán lớp 6 tập 2

Chứng minh rằng (S = {1 over 2} + {1 over {{2^2}}} + {1 over {{2^3}}} + ... + {1 over {{2^{20}}}} < 1)

Giải

Ta có (S = {1 over 2} + {1 over {{2^2}}} + {1 over {{2^3}}} + ... + {1 over {{2^{20}}}} < 1)

Nên (2S = 1 + {1 over 2} + {1 over {{2^2}}} + ... + {1 over {{2^{19}}}})

Do đó (2{ m{S}} - S = 1 - {1 over {{2^{20}}}}). Vậy (S = 1 - {1 over {{2^{20}}}} < 1)

Câu III.6 trang 41 Sách Bài Tập (SBT) Toán lớp 6 tập 2

Có bao nhiêu cách viết phân số ({1 over 5}) dưới dạng tổng của hai phân số ({1 over a} + {1 over b}) với 0 < a < b?

Giải

Vì ({1 over a} + {1 over b} = {1 over 5}) nên ({1 over a} < {1 over 5}) Suy ra a > 5             (1)

Ta lại có 0 < a < b nên ({1 over a} > {1 over b}). Do đó ({1 over a} + {1 over a} > {1 over a} + {1 over b})

Hay ({2 over a} > {1 over 5} = {2 over {10}}), suy ra a < 10                      (2)

Từ (1) và (2) ta có (a in left{ {6;7;8;9} ight})

Nếu a = 6 thì ({1 over b} = {1 over 5} - {1 over 6} = {1 over {30}}) nên b = 30

Nếu a = 7 thì ({1 over b} = {1 over 5} - {1 over 7} = {2 over {35}}) suy ra b = 17,5 (loại)

Nếu a = 8 thì 9{1 over b} = {1 over 5} - {1 over 8} = {3 over {40}}) suy ra (b approx 13,3) (loại)

Nếu a = 9 thì ({1 over b} = {1 over 5} - {1 over 9} = {4 over {45}}) suy ra b = 11,25 (loại)

Vậy chỉ có một cách viết là ({1 over 5} = {1 over 6} + {1 over {30}})

Câu III.7 trang 41 Sách Bài Tập (SBT) Toán lớp 6 tập 2

Tìm số tự nhiên có hai chữ số sao cho tỉ số giữa số đó với tổng các chữ số của nó là lớn nhất.

Giải

Đặt (k = {{overline {ab} } over {a + b}})

Ta có (k = {{10{ m{a}} + b} over {a + b}} le {{10{ m{a}} + 10b} over {a + b}} = 10)

(k = 10 Leftrightarrow b = 10b Leftrightarrow b = 0)

Như vậy k lớn nhất bằng 10 ứng với các số 10; 20; 30; …; 90.

Câu III.8 trang 41 Sách Bài Tập (SBT) Toán lớp 6 tập 2

Có thể tìm được hai chữ số a và b sao cho phân số ({a over b}) bằng số thập phân a, b hay không?

Giải

Giả sử ta tìm được hai chữ số a và b sao cho ({a over b} = a,b)

Rõ ràng ta có a,b > a (vì b # 0)                        (1)

Ta lại có ({a over b} = a.{1 over b}) mà ({1 over b} le 1) nên (a.{1 over b} le a)

Hay ({a over b} le a)                                        (2)

Vậy ({a over b} < a,b) nghĩa là không tìm được hai chữ số a, b thỏa mãn đề bài.

Sachbaitap.com