Câu 86 trang 19 Sách Bài Tập (SBT) Toán 9 Tập 1

Cho biểu thức

Cho biểu thức:

(Q = left( {{1 over {sqrt a  - 1}} - {1 over {sqrt a }}} ight):left( {{{sqrt a  + 1} over {sqrt a  - 2}} - {{sqrt a  + 2} over {sqrt a  - 1}}} ight))

a) Rút gọn Q với (a > 0,a e 4) và (a e 1).

b) Tìm giá trị của a để Q dương.

Gợi ý làm bài

a) Ta có:

(Q = left( {{1 over {sqrt a  - 1}} - {1 over {sqrt a }}} ight):left( {{{sqrt a  + 1} over {sqrt a  - 2}} - {{sqrt a  + 2} over {sqrt a  - 1}}} ight))

( = {{sqrt a  - left( {sqrt a  - 1} ight)} over {sqrt a left( {sqrt a  - 1} ight)}}:{{left( {sqrt a  + 1} ight)left( {sqrt a  - 1} ight) - left( {sqrt a  + 2} ight)left( {sqrt a  - 2} ight)} over {left( {sqrt a  - 2} ight)left( {sqrt a  - 1} ight)}})

( = {1 over {sqrt a left( {sqrt a  - 1} ight)}}:{{a - 1 - 1 + 4} over {left( {sqrt a  - 2} ight)left( {sqrt a  - 1} ight)}})

( = {1 over {sqrt a left( {sqrt a  - 1} ight)}}.{{left( {sqrt a  - 2} ight)left( {sqrt {a - 1} } ight)} over 3})

( = {{sqrt a  - 2} over {3sqrt a }}) (với (a > 0,a e 4) và (a e 1))

b) Ta có: (a ge 0) nên (sqrt a  > 0)

Khi đó: (Q = {{sqrt a  - 2} over {3sqrt a }}) dương khi (sqrt a  - 2 > 0)

Ta có: (sqrt a  - 2 > 0 Leftrightarrow sqrt a  > 2 Leftrightarrow a > 4)

Vậy khi a>4 thì Q>0

Sachbaitap.com