Câu 83 trang 120 Sách Bài Tập (SBT) Toán 9 Tập 1

Hãy tìm độ dài cạnh đáy của một tam giác cân

Hãy tìm độ dài cạnh đáy của một tam giác cân, nếu đường cao kẻ xuống đáy có độ dài là 5 và đường cao kẻ xuống cạnh bên có độ dài là 6.

Gợi ý làm bài

Giả sử ∆ABC cân tại A có (AH ot BC,AH = 5,BK ot AC,BK = 6.)

Ta có: (HB = HC = {1 over 2}BC) (tính chất tam giác cân)

(eqalign{
& {S_{ABC}} = {1 over 2}AH.BC = {1 over 2}BK.AC cr
& = {1 over 2}.5.BC = {1 over 2}.6.AC cr} )

Suy ra: (5BC = 6AC Rightarrow BC = {6 over 5}AC,(1))

Áp dụng định lí Pi-ta-go vào tam giác vuông ACH, ta có:

(A{C^2} = A{H^2} + H{C^2} = {5^2} + {left( {{{BC} over 2}} ight)^2} = 25 + {{B{C^2}} over 4},(2))

Từ (1) và (2) suy ra:

(A{C^2} = 25 + {{{{36A{C^2}} over {25}}} over 4} = {{2500} over {100}} + {{36A{C^2}} over {100}})

Suy ra:

(100A{C^2} = 2500 + 36A{C^2})

( Leftrightarrow 64A{C^2} = 2500 Leftrightarrow 8AC = 50 Rightarrow AC = 6,25)

Vậy (BC = {6 over 5}.6,25 = 7,5.)

Sachbaitap.com