Câu 81 trang 119 Sách Bài Tập (SBT) Toán 9 Tập 1
Hãy đơn giản các biểu thức ...
Hãy đơn giản các biểu thức
Hãy đơn giản các biểu thức:
a) (1 - {sin ^2}alpha );
b) ((1 - cos alpha )(1 + cos alpha ));
c) (1 + {sin ^2}alpha + {cos ^2}alpha );
d) (sin alpha - sin alpha .{cos ^2}alpha );
e) ({sin ^4}alpha + {cos ^4}alpha + 2.{sin ^2}alpha .{cos ^2}alpha );
g) (t{g^2}alpha - {sin ^2}alpha .t{g^2}alpha );
h) ({cos ^2}alpha + t{g^2}alpha .c{ m{o}}{{ m{s}}^2}alpha );
i) (t{g^2}alpha (2.{cos ^2}alpha + {sin ^2}alpha - 1).)
Gợi ý làm bài
a) (1 - {sin ^2}alpha = ({sin ^2}alpha + {cos ^2}alpha ) - {sin ^2}alpha )
( = {sin ^2}alpha + {cos ^2}alpha - {sin ^2}alpha = {cos ^2}alpha )
(eqalign{
& b),(1 - cos alpha )(1 + cos alpha ) = 1 - {cos ^2}alpha cr
& = ({sin ^2}alpha + {cos ^2}alpha ) - {cos ^2}alpha cr} )
( = {sin ^2}alpha + {cos ^2}alpha - {cos ^2}alpha = {sin ^2}alpha )
(eqalign{
& c),1 + {sin ^2}alpha + {cos ^2}alpha cr
& = 1 + ({sin ^2}alpha + {cos ^2}alpha ) = 1 + 1 = 2 cr} )
d) (sin alpha - sin alpha .{cos ^2}alpha = sin alpha (1 - {cos ^2}alpha ))
( = sin alpha left[ {left( {{{sin }^2}alpha + {{cos }^2}alpha } ight) - {{cos }^2}alpha } ight])
( = sin alpha ({sin ^2}alpha + {cos ^2}alpha - {cos ^2}alpha ))
( = sin alpha .{sin ^2}alpha = {sin ^3}alpha )
(eqalign{
& e),{sin ^4}alpha + {cos ^4}alpha + 2.{sin ^2}alpha .{cos ^2}alpha cr
& = {({sin ^2}alpha + {cos ^2}alpha )^2} = {1^2} = 1 cr} )
g) (t{g^2}alpha - {sin ^2}alpha .t{g^2}alpha )( = t{g^2}alpha (1 - {sin ^2}alpha ))
( = t{g^2}left[ {left( {{{sin }^2}alpha + {{cos }^2}alpha } ight) - {{sin }^2}alpha } ight])
( = t{g^2}alpha .{cos ^2}alpha = {{{{sin }^2}alpha } over {{{cos }^2}alpha }}.{cos ^2}alpha = {sin ^2}alpha )
(eqalign{
& h),{cos ^2}alpha + t{g^2}alpha .c{
m{o}}{{
m{s}}^2}alpha cr
& = c{
m{o}}{{
m{s}}^2}alpha + {{{{sin }^2}alpha } over {c{
m{o}}{{
m{s}}^2}alpha }}.c{
m{o}}{{
m{s}}^2}alpha cr
& = c{
m{o}}{{
m{s}}^2}alpha + {sin ^2}alpha = 1 cr} )
(eqalign{
& i),t{g^2}alpha (2.{cos ^2}alpha + {sin ^2}alpha - 1) cr
& = t{g^2}alpha .left[ {{{cos }^2}alpha + left( {{{cos }^2}alpha + {{sin }^2}alpha }
ight) - 1}
ight] cr} )
( = t{g^2}alpha .({cos ^2}alpha + 1 - 1) = t{g^2}alpha .{cos ^2}alpha )
( = {{{{sin }^2}alpha } over {{{cos }^2}alpha }}.{cos ^2}alpha = {sin ^2}alpha )
Sachbaitap.com
