26/04/2018, 08:10
Câu 8 trang 100 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao, chứng minh mệnh đề...
chứng minh mệnh đề . Câu 8 trang 100 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao – Bài 1. Phương pháp quy nạp toán học Bài 8 . Một học sinh chứng minh mệnh đề “Với (k) là một số nguyên dương tùy ý, nếu ({8^k} + 1) chia hết cho 7 thì ({8^{k + 1}} + 1) cũng chia hết cho 7 ” như sau : Ta ...
chứng minh mệnh đề . Câu 8 trang 100 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao – Bài 1. Phương pháp quy nạp toán học
Bài 8. Một học sinh chứng minh mệnh đề “Với (k) là một số nguyên dương tùy ý, nếu ({8^k} + 1) chia hết cho 7 thì ({8^{k + 1}} + 1) cũng chia hết cho 7 ” như sau :
Ta có: ({8^{k + 1}} + 1 = 8left( {{8^k} + 1} ight) – 7.) Từ đây và giả thiết “({8^k} + 1) chia hết cho 7”, hiển nhiên suy ra ({8^{k + 1}} + 1) chia hết cho 7.
Hỏi từ chứng minh trên, bạn học sinh đó có thể kết luận được “({8^n} + 1) chia hết cho 7 với mọi (n in mathbb N^*) ” hay không ? Vì sao ?
Giải
Không thể kết luận “({8^n} + 1) chia hết cho 7 với mọi (n in mathbb N^*) ”, vì chưa kiểm tra tính đúng của mệnh đề đó khi (n = 1).
