Câu 5 trang 34 Toán Hình 11 Nâng cao , Cho tam giác ABC nội tiếp trong đường tròn (O)...
Cho tam giác ABC nội tiếp trong đường tròn (O) . Câu 5 trang 34 SGK Hình học 11 Nâng cao – Ôn tập chương I Bài 5 . Cho tam giác ABC nội tiếp trong đường tròn (O) và một điểm M thay đổi trên (O). Gọi M 1 là điểm đối xứng với M qua A, M 2 là điểm đối xứng với M 1 qua B, M 3 là điểm đối ...
Bài 5. Cho tam giác ABC nội tiếp trong đường tròn (O) và một điểm M thay đổi trên (O). Gọi M1 là điểm đối xứng với M qua A, M2 là điểm đối xứng với M1 qua B, M3 là điểm đối xứng với M2 qua C
a. Chứng tỏ rằng phép biến hình F biến điểm M thành M3 là một phép đối xứng tâm
b. Tìm quỹ tích điểm M3
Giải
a. Gọi I là trung điểm của MM3, ta chứng minh I là điểm cố định
Thật vậy, ta có:
(eqalign{
& overrightarrow {CI} = {1 over 2}left( {overrightarrow {CM} + overrightarrow {C{M_3}} }
ight) cr
& ,,,,,,, = {1 over 2}left( {overrightarrow {CM} + overrightarrow {{M_2}C} }
ight) cr
& ,,,,,,, = {1 over 2}overrightarrow {{M_2}M} = overrightarrow {BA} cr} )
Như vậy điểm I cố định, do đó phép biến hình F biến M thành M3 là phép đối xứng qua điểm I
b. Quỹ tích điểm M3 là đường tròn (O’), ảnh của đường tròn (O) qua phép đối xứng tâm với tâm I
