Câu 8.2 trang 96 Sách bài tập (SBT) Toán 8 tập 2

Hãy tính độ dài các cạnh còn lại của tam giác (chính xác đến hai chữ số thập phân)

Tam giác ABC vuông tại A có đường cao AH = n = 10,85cm và cạnh AB = m = 12,5cm. Hãy tính độ dài các cạnh còn lại của tam giác (chính xác đến hai chữ số thập phân)

Giải:

(hình bs. 13 trang 125 sbt)

 

Xét hai tam giác ABC và HBA, ta có:

(widehat {BAC} = widehat {BHA} = 1v)

Góc B là góc nhọn chung

Vậy ∆ ABC đồng dạng ∆ HBA

Suy ra: (eqalign{  & {{AB} over {HB}} = {{AC} over {HA}} = {{BC} over {BA}}  cr  &  Rightarrow {m over {HB}} = {{AC} over n} = {{BC} over m}  cr  &  Rightarrow AC = {{mn} over {HB}},BC = {{{m^2}} over {HB}}. cr} )

Xét tam giác vuông ABH, ta có:

(HB = sqrt {A{B^2} - A{H^2}}  = sqrt {{m^2} - {n^2}} )

Từ đó, ta có: (AC = {{m.n} over {sqrt {{m^2} - {n^2}} }};BC = {{{m^2}} over {sqrt {{m^2} - {n^2}} }})

Với m = 12,5cm, n = 10,85cm, ta tính được:

AC ≈ 21,85cm; BC ≈ 25,17cm.