Câu 8.1, 8.2, 8.3, 8.4 trang 50 Sách Bài Tập (SBT) Toán lớp 7 tập 2: Hãy chọn phương án đúng....

Câu 8.1 trang 50 Sách Bài Tập (SBT) Toán lớp 7 tập 2

Cho tam giác cân (không đều) ABC có AB = AC. Hai đường trung trực của hai cạnh AB, AC cắt nhau tại O. Khi đó khẳng định nào sau đây là đúng?

(left( A ight)OA > OB)

(left( B ight)widehat {AOB} > widehat {AOC})

(left( C ight)AO ot BC)

(D)O cách đều ba cạnh của tam giác ABC

Giải

Vì O thuộc đường trung trực của cạnh AB nên OA = OB. Vì ba đường trung trực của một tam giác đồng quy nên OA là đường trung trực của BC, do đó (AO ot BC). Vì tam giác ABC cân tại A nên đường trung trực AO đồng thời là đường phân giác của góc A, do đó ∆AOB = ∆AOC, suy ra (widehat {AOB} = widehat {AOC}). Do đó tam giác ABC cân tại A nhưng không là tam giác đều nên O không là giao điểm của ba đường phân giác của tam giác ABC. Vậy O không cách đều ba cạnh của tam giác ABC.

Đáp số (left( C ight)AO ot BC).

Câu 8.2 trang 50 Sách Bài Tập (SBT) Toán lớp 7 tập 2

Cho tam giác ABC vuông tại A. Gọi P, Q, R lần lượt là trung điểm của ba cạnh AB, AC, BC. Gọi O là giao điểm của ba đường phân giác. Khi đó, tâm đường trong ngoại tiếp tam giác ABC là điểm:

(A) O                   (B) P;

(C) Q;                 (D) R.

Hãy chọn phương án đúng.

Giải

Chọn đáp án (D) R.

Câu 8.3 trang 50Sách Bài Tập (SBT) Toán lớp 7 tập 2

Cho tam giác ABC có Â = 100°. Các đường trung trực của AB và AC lần lượt cắt BC ở E và F. Tính (widehat {{ m{EAF}}}).

Giải

Vì E thuộc đường trung trực của đoạn thẳng AB nên EA = EB, hay tam giác EAB cân tại đỉnh E. Suy ra (widehat B = widehat {{A_1}}). Tương tự, có (widehat C = widehat {{A_2}}). Ta có: 

$$widehat {{ m{EAF}}} = widehat A – left( {widehat {{A_1}} + widehat {{A_2}}} ight) = widehat A – left( {widehat B + widehat C} ight)$$

Mặt khác

$$widehat B + widehat C = 180^circ  – widehat A = 180^circ  – 100^circ  = 80^circ $$

Do đó (widehat {{ m{EAF}}} = 100^circ  – 80^circ  = 20^circ )

Câu 8.4 trang 50 Sách Bài Tập (SBT) Toán lớp 7 tập 2

Cho tam giác ABC có góc A là góc tù. Các đường trung trực của AB; AC cắt nhau tại O và lần lượt cắt BC tại M, N. Chứng minh rằng AO là tia  phân giác của góc MAN.

Giải

Theo bài 8.3 ta đã có (widehat {{A_1}} = widehat {{B_1}},widehat {{A_2}} = widehat {{C_1}})         (1)

Ta có O là giao điểm của ba đường trung trực của tam giác ABC nên OA = OB = OC, hay các tam giác OAB, OAC, OBC cân tại O. Suy ra (widehat {OAB} = widehat {OBA},)(widehat {OAC} = widehat {OC{ m{A}}}), (widehat {OBC} = widehat {OCB}). Kết hợp với (1) (widehat {OBM} = widehat {OAM},widehat {OCN} = widehat {OAN}) hay (widehat {OAM} = widehat {OBC} = widehat {OCB} = widehat {OAN}). Vậy OA là tia phân giác góc MAN.