Câu 78 trang 89 SBT Toán 8 tập 1: Cho hình bình hành ABCD. Gọi I, K theo thứ tự là trung điểm của CD ,...

Cho hình bình hành ABCD. Gọi I, K theo thứ tự là trung điểm của CD , AB. Đường chéo BD cắt AI, CK theo thứ tự ở E, F. Chứng minh rằng DE = EF = FB.

Giải:        

Ta có: AB = CD ( tính chất hình bình hành)

AK ( = {1 over 2})AB (gt)

CI ( = {1 over 2})CD (gt)

Suy ra: AK = CI (1)

Mặt khác: AB // CD (gt)

⇒ AK // CI (2)

Từ (1) và (2) suy ra tứ giác AKCI là hình bình hành ( vì có một cặp cạnh đối song song và bằng nhau)

⇒ AI // CK

Trong ∆ ABE ta có:

K là trung điểm của AB (gt)

AI // CK hay KF // AE nên BF // EF ( tính chất đường trung bình tam giác)

Trong ∆ DCF ta có:

I là trung điểm của DC (gt)

AI // CK hay IE // CF nên DE = EF (tính chất đường trung bình tam giác)

Suy ra: DE = EF = FB