Câu 70 trang 63 Sách bài tập (SBT) Toán 9 tập 2
Giải các phương trình sau bằng phương pháp đặt ẩn phụ. ...
Giải các phương trình sau bằng phương pháp đặt ẩn phụ.
Giải các phương trình sau bằng phương pháp đặt ẩn phụ:
a) ({left( {{x^2} - 2x} ight)^2} - 2{x^2} + 4x - 3 = 0)
b) (3sqrt {{x^2} + x + 1} - x = {x^2} + 3)
Giải
a)
(eqalign{
& {left( {{x^2} - 2x}
ight)^2} - 2{x^2} + 4x - 3 = 0 cr
& Leftrightarrow {left( {{x^2} - 2x}
ight)^2} - 2left( {{x^2} - 2x}
ight) - 3 = 0 cr} )
Đặt ({x^2} - 2x = t,) ta có phương trình: ({t^2} - 2t - 3 = 0)
Phương trình có dạng: (a - b + c = 0;1 - left( { - 2} ight) + left( { - 3} ight) = 0)
({t_1} = - 1;{t_2} = - {{ - 3} over 1} = 3)
Ta có:
(eqalign{
& {x^2} - 2x = - 1 Leftrightarrow {x^2} - 2x + 1 = 0 cr
& Delta ' = {left( { - 1}
ight)^2} - 1.1 = 1 - 1 = 0 cr} )
Phương trình có nghiệm số kép: x1 = x2 = 1
({x^2} - 2x = 3 Leftrightarrow {x^2} - 2x - 3 = 0)
Phương trình có dạng: (a - b + c = 0;1 - left( { - 2} ight) + left( { - 3} ight) = 0)
({x_1} = - 1;{x_2} = - {{ - 3} over 1} = 3)
Vậy phương trình có 3 nghiệm: ({x_1} = 1;{x_2} = - 1;{x_3} = 3)
b) (3sqrt {{x^2} + x + 1} - x = {x^2} + 3,) ta có: ({x^2} + x + 1 = {left( {x + {1 over 2}} ight)^2} + {3 over 4} ge 0)
( Leftrightarrow {x^2} + x + 1 - 3sqrt {{x^2} + x + 1} + 2 = 0)
Đặt (sqrt {{x^2} + x + 1} = t Rightarrow t ge 0,) ta có phương trình: ({t^2} - 3t + 2 = 0)
Phương trình có dạng: (a + b + c = 0;1 + left( { - 3} ight) + 2 = 0)
({t_1} = 1;{t_2} = 2)
(eqalign{
& Rightarrow sqrt {{x^2} + x + 1} = 1 Rightarrow {x^2} + x + 1 = 1 cr
& Leftrightarrow xleft( {x + 1}
ight) = 0 cr
& Rightarrow left[ {matrix{
{x = 0} cr
{x + 1 = 0} cr
} Leftrightarrow left[ {matrix{
{x = 0} cr
{x = - 1} cr} }
ight.}
ight. cr} )
(eqalign{
& sqrt {{x^2} + x + 1} = 2 Rightarrow {x^2} + x + 1 = 4 cr
& Rightarrow {x^2} + x - 3 = 0 cr
& Delta = {1^2} - 4.1.left( { - 3}
ight) = 1 + 12 = 13 > 0 cr
& sqrt Delta = sqrt {13} cr
& {x_1} = {{ - 1 + sqrt {13} } over {2.1}} = {{ - 1 + sqrt {13} } over 2} cr
& {x_2} = {{ - 1 - sqrt {13} } over {2.1}} = {{ - 1 - sqrt {13} } over 2} cr} )
Vậy phương trình có 4 nghiệm: ({x_1} = 0;{x_2} = 1;{x_3} = {{ - 1 + sqrt {13} } over 2};{x_4} = {{ - 1 - sqrt {13} } over 2})
Sachbaitap.com
