Câu 70 trang 147 Sách Bài Tập (SBT) Toán lớp 7 tập 1

Chứng minh rằng ∆OBC là tam giác cân.

Cho tam giác ABC cân tại A. Lấy điểm H thuộc cạnh AC, điểm K thuộc cạnh AB sao cho AH = AK . Gọi O là giao điểm của  BH và CK. Chứng minh rằng ∆OBC là tam giác cân.

Giải

Xét  ∆ABH và ∆ACK, ta có:

AB = AC (gt)

(widehat A) chung

AH = AK (gt)

Suy ra: ∆ABH = ∆ACK (c.g.c)

(Rightarrow widehat {{B_1}} = widehat {{C_1}}) (hai góc tương ứng) 

(eqalign{
& widehat {ABC} = widehat {{B_1}} + widehat {{B_2}}left( 2 ight) cr
& widehat {ACB} = widehat {{C_1}} + widehat {{C_2}}left( 3 ight) cr} )

(widehat {ABC} = widehat {ACB}) (tính chất tam giác cân)  (4)

Từ (1), (2), (3) và (4) suy ra: (widehat {{B_2}} = widehat {{C_2}}) hay ∆BOC cân tại O. 

Sachbaitap.com