Câu 2 trang 80 Sách bài tập(SBT) Toán 8 tập 1
Tứ giác ABCD có AB=BC, CD=DA. ...
Tứ giác ABCD có AB=BC, CD=DA.
Tứ giác ABCD có AB=BC, CD=DA.
a. Chứng minh rằng BD là đường trung trực của AC
b. Cho biết (widehat B = {100^0},widehat D = {70^0}) tính (widehat A) và (widehat C).
Giải:
a) BA=BC (gt)
⇒ điểm B thuộc đường trung trực của AC
DA=DC (gt)
⇒ điểm D thuộc đường trung trực của AC
B và D là hai điểm phân biệt cùng thuộc đường trung trực của AC nên đường thẳng BD là đường trung trực của AC.
b) Xét ∆ BAD và ∆ BCD, ta có:
BA = BC (gt)
DA = DC (gt)
BD cạnh chung
Do đó ∆ BAD =∆ BCD (c.c.c) (Rightarrow widehat {BAD} = widehat {BCD})
(eqalign{
& widehat {BAD} + widehat {BCD} + widehat {ABC} + widehat {ADC} = {360^0} cr
& widehat {BAD} + widehat {BAD} = {360^0} - left( {widehat {ABC} + widehat {ADC}}
ight) cr
& 2widehat {BAD} = {360^0} - left( {{{100}^0} + {{70}^0}}
ight) = {190^0} cr
& Rightarrow widehat {BAD} = {190^0}:2 = {95^0} cr
& Rightarrow widehat {BCD} = widehat {BAD} = {95^0} cr} )
Sachbaitap.com
