Câu 68 trang 168 SBT Toán 9 Tập 1: Cho hai đường tròn (O) và (O’) cắt nhau tại A và B. Gọi I là trung...

Cho hai đường tròn (O) và (O’) cắt nhau tại A và B. Gọi I là trung điểm của OO’. Qua A vẽ đường thẳng vuông góc với IA, cắt các đường tròn (O) và (O’) tại C và D (khác A). Chứng minh rằng AC = AD.

Giải:

Kẻ OH ⊥ CD, O’K ⊥ CD

Ta có: IA ⊥ CD

Suy ra: OH // IA // O’K

Theo giả thiết: IO = IO’

Suy ra: AH = AK ((tính chất đường thẳn

g song song cách đều)                  (1)

Ta có: OH ⊥ AC

Suy ra: (HA = HC = {1 over 2}AC) (đường kính dây cung) ⇒AC = 2AH              (2)

Lại có: O’K ⊥ AD.

Suy ra: (KA = KD = {1 over 2}AD) ( đường kính dây cung) ⇒ AD = 2AK               (3)

Từ (1), (2) và (3) suy ra: AC = AD.