Câu 6.5, 6.6, 6.7, 6.8 trang 16,17 Sách BT Toán lớp 6 tập 2: So sánh....

Câu 6.5 trang 16Sách Bài Tập (SBT) Toán lớp 6 tập 2

a) Cho phân số ({a over b}) (a, b ∈ N, b # 0)

 Giả sử  ({a over b} > 1) và m ∈ N, m # 0. Chứng tỏ rằng:

({a over b} < {{a + m} over {b + m}})  

b) Áp dụng kết quả ở câu a) để so sánh ({{434} over {561}}) và ({{441} over {568}}) 

Giải

a) ({a over b} = {{a(b + m)} over {b(b + m)}} = {{ab + am} over {{b^2} + bm}})                           (1)

({{a + m} over {b + m}} = {{b(a + m)} over {b(b + m)}} = {{ab + bm} over {{b^2} + bm}})               (2)

({a over b} < 1) => a < b suy ra ab + am < ab + bm          (3)

Từ (1), (2) và (3) ta có: ({a over b} < {{a + m} over {b + m}}) 

b) Áp dụng: Rõ ràng ({{434} over {561}} < 1) nên ({{434} over {561}} < {{434 + 7} over {561 + 7}} = {{441} over {568}}) 

Câu 6.6 trang 17 Sách Bài Tập (SBT) Toán lớp 6 tập 2

a) Cho phân số ({a over b})  (a, b ∈ N, b # 0)

Giả sử ({a over b} > 1) và m ∈ N, m # 0. Chứng tỏ rằng

({a over b} > {{a + m} over {b + m}})    

b) Áp dụng kết quả ở câu a) để so sánh ({{237} over {142}}) và ({{237} over {142}}) 

Giải

a) Giải tương tự bài 6.5 a)

b)  ({{237} over {142}} > 1) nên ({{237} over {142}} < {{237 + 9} over {142 + 9}} = {{246} over {151}}) 

Câu 6.7 trang 17 Sách Bài Tập (SBT) Toán lớp 6 tập 2

So sánh: (A = {{{{17}^{18}} + 1} over {{{17}^{19}} + 1}}) và (B = {{{{17}^{17}} + 1} over {{{17}^{18}} + 1}})

Giải

(A = {{{{17}^{18}} + 1} over {{{17}^{19}} + 1}} < 1 Rightarrow A = {{{{17}^{18}} + 1} over {{{17}^{19}} + 1}} < {{{{17}^{18}} + 1 + 16} over {{{17}^{19}} + 1 + 16}} = {{{{17}^{18}} + 17} over {{{17}^{19}} + 17}}) 

({{17.({{17}^{17}} + 1)} over {17.({{17}^{18}} + 1)}} = {{{{17}^{17}} + 1} over {{{17}^{18}} + 1}} = B)                 

Vậy A < B

Câu 6.8 trang 17 Sách Bài Tập (SBT) Toán lớp 6 tập 2

So sánh: (C = {{{{98}^{99}} + 1} over {{{98}^{89}} + 1}}) và (D = {{{{98}^{98}} + 1} over {{{98}^{88}} + 1}}) 

Giải

(C = {{{{98}^{99}} + 1} over {{{98}^{89}} + 1}} > 1 Rightarrow C = {{{{98}^{99}} + 1} over {{{98}^{89}} + 1}} > {{{{98}^{99}} + 1 + 97} over {{{98}^{89}} + 1 + 97}} = {{{{98}^{99}} + 198} over {{{98}^{89}} + 98}}) 

({{98.({{98}^{98}} + 1)} over {98.({{98}^{88}} + 1)}} = {{{{98}^{98}} + 1} over {{{98}^{88}} + 1}} = D)