Câu 9.5, 9.6, 9.7 trang 24 Sách Bài Tập Toán lớp 6 tập 2: Tính nhanh....

Câu 9.5 trang 24 Sách Bài Tập (SBT) Toán lớp 6 tập 2

Tính nhanh (B = {1 over {15}} + {1 over {35}} + {1 over {63}} + {1 over {99}} + {1 over {143}})

Giải

(B = {1 over {15}} + {1 over {35}} + {1 over {63}} + {1 over {99}} + {1 over {143}})

(eqalign{
& = {1 over 2}left( {{2 over {3.5}} + {2 over {5.7}} + {2 over {7.9}} + {2 over {9.11}} + {2 over {11.13}}} ight) cr
& = {1 over 2}left( {{{5 – 3} over {3.5}} + {{7 – 5} over {5.7}} + {{9 – 7} over {7.9}} + {{11 – 9} over {9.11}} + {{13 – 11} over {11.13}}} ight) cr
& = {1 over 2}left( {{1 over 3} – {1 over 5} + {1 over 5} – {1 over 7} + {1 over 7} – {1 over 9} + {1 over 9} – {1 over {11}} + {1 over {11}} – {1 over {13}}} ight) cr
& = {1 over 2}.left( {{1 over 3} – {1 over {13}}} ight) cr
& = {1 over 2}.{{10} over {39}} = {5 over {39}} cr} )

Câu 9.6 trang 24 Sách Bài Tập (SBT) Toán lớp 6 tập 2

Tính nhanh (C = {1 over 2} + {1 over {14}} + {1 over {35}} + {1 over {65}} + {1 over {104}} + {1 over {152}})

Giải

(C = {1 over 2} + {1 over {14}} + {1 over {35}} + {1 over {65}} + {1 over {104}} + {1 over {152}})

(C = {2 over 4} + {2 over {28}} + {2 over {70}} + {2 over {130}} + {2 over {208}} + {2 over {304}})

(eqalign{
& = {2 over {1.4}} + {2 over {4.7}} + {2 over {7.10}} + {2 over {10.13}} + {2 over {13.16}} + {2 over {16.19}} cr
& = {2 over 3}.left( {{2 over {1.4}} + {2 over {4.7}} + {2 over {7.10}} + {2 over {10.13}} + {2 over {13.16}} + {2 over {16.19}}} ight) cr
& = {2 over 3}left( {{{4 – 1} over {1.4}} + {{7 – 4} over {4.7}} + {{10 – 7} over {7.10}} + {{13 – 10} over {10.13}} + {{16 – 13} over {13.16}} + {{19 – 16} over {16.19}}} ight) cr
& = {2 over 3}.left( {1 – {1 over 4} + {1 over 4} – {1 over 7} + {1 over 7} – {1 over {10}} + {1 over {10}} – {1 over {13}} + {1 over {13}} – {1 over {16}} + {1 over {16}} – {1 over {19}}} ight) cr
& = {2 over 3}.left( {1 – {1 over {19}}} ight) cr
& = {2 over 3}.{{18} over {19}} = {{12} over {19}} cr} )

Câu 9.7 trang 24 Sách Bài Tập (SBT) Toán lớp 6 tập 2

Chứng tỏ rằng (D = {1 over {{2^2}}} + {1 over {{3^2}}} + {1 over {{4^2}}} + … + {1 over {{{10}^2}}} < 1)

Giải

(D = {1 over {{2^2}}} + {1 over {{3^2}}} + {1 over {{4^2}}} + … + {1 over {{{10}^2}}} < {1 over {1.2}} + {1 over {2.3}} + {1 over {3.4}} + … + {1 over {9.10}})

(D< 1 – {1 over 2} + {1 over 2} – {1 over 3} + … + {1 over 9} – {1 over {10}})

(D< 1 – {1 over {10}} = {9 over {10}} < 1)