Câu 47 trang 12 Sách bài tập Hình Học 11 Nâng cao

Cho hai tam giác ABC và A’B’C’ với đường cao lần lượt là AH và A’H’. Trong mỗi trường hợp dưới đây, hai tam giác đó có bằng nhau hay không?

47. Trang 12 Sách bài tập Hình Học 11 Nâng cao

Cho hai tam giác ABC và A^’B^’C^’ với đường cao lần lượt là AH và A^’H^’. Trong mỗi trường hợp dưới đây, hai tam giác đó có bằng nhau hay không?

a) AH = A^’H^’, AB = A^’B^’, AC = A^’C^’;

b) AH = A^’H^’, AB = A^’B^’, AC = A^’C^’, các góc A và A^’ đều là góc tù.

Giải

a) Có thể không bằng nhau (xem hình 26)

b) (h.27)

Vì góc (widehat A) và (widehat {A'}) là góc tù nên các góc (widehat B,widehat C,widehat {B'},widehat {C'}) đều là góc nhọn. Suy ra H ở giữa B và C, H' ở giữa B' và C'. Vì hai tam giác vuông ABH và A'B'H' bằng nhau nên có phép dời hình F biến A, B, H lần lượt thành A', B', H'. Dễ thấy rằng khi đó F biến C thành C'. Vậy F biến tam giác ABC thành tam giác A'B'C' nên hai tam giác đó bằng nhau.

zaidap.com