Câu 40 trang 22 Đại số 10 Nâng cao: Chứng minh rằng A = B, A = C và A ≠ D...

Cho A = {n ∈ Z | n = 2k,  k ∈ Z};

B là tập hợp các số nguyên có chữ số tận cùng là 0, 2, 4, 6, 8;

C = {n ∈ Z | n = 2k – 2,  k ∈ Z}

D = {n ∈ Z | n = 3k + 2,  k ∈ Z}

Chứng minh rằng A = B, A = C và A ≠ D

Giải

a) Giả sử

n = 2k, k ∈ Z thì n là số chẵn nên n có chữ số tận cùng là 0, 2, 4, 6 hoặc 8 , do đó A ⊂ B. Ngược lại, những số nguyên n có chữ số tận cùng là 0, 2, 4, 6, 8 thì n là số chẵn nên n = 2k, k ∈ Z.

Do đó B ⊂ A.

Vậy A = B

b)

∀ n ∈ A, n = 2k, k ∈ Z ⇒ n = 2(k + 1) – 2 ⇒ n ∈ C ⇒ A ⊂ C

∀ n ∈ C, n = 2k – 2 = 2(k – 1), k – 1 ∈ Z ⇒ n ∈ A ⇒ C ⊂ A

Vậy A = C

c) Ta có:

0  ∈ A nhưng 0 ∈ D. Do đó A ≠ D.