Câu 4 trang 126 SGK Hình học 11

Câu 4 trang 126 SGK Hình học 11

Cho hình lăng trụ tứ giác ABCD.A’B’C’D’ có E, F, M và N lần lượt là trung điểm của AC, BD, AC’ và BD’. Chứng minh MN = EF.

Bài 4. Cho hình lăng trụ tứ giác (ABCD.A’B’C’D’) có (E, F, M) và (N) lần lượt là trung điểm của (AC, BD, AC’) và (BD’). Chứng minh (MN = EF).

Giải

Vì (M) là trung điểm của (A’C) và (E) là trung điểm của (AC) nên

(overrightarrow {EM}  = {1 over 2}overrightarrow {AA'} (1))

Tương tự ta có: (overrightarrow {FN}  = {1 over 2}overrightarrow {BB'} (2))

Ta lại có: (overrightarrow {AA'}  = overrightarrow {BB'} (3))

Từ (1), (2), (3) ⇒ (overrightarrow {EM}  = overrightarrow {FN}) hay tứ giác (EFNM) là hình bình hành, do đó (MN = EF).

soanbailop6.com