Câu 39 trang 12 Sách Bài Tập (SBT) Toán Lớp 6 tập 2: Chứng tỏ rằng (12n+1)/(30n+2) là phân số tối...

Chứng tỏ rằng ({{12n + 1} over {30n + 2}}) là phân số tối giản (n ∈ N).

Giải

Ta phải chứng tỏ tử số và mẫu của phân số có ước chung lớn nhất bằng 1 (vì n ∈ N)

Gọi ước chung của 12n+1 và 30n +2 là d, ta chứng minh d = 1  

Ta có: (12n+1) ⋮d nên 5.(12n+1) ⋮d

             (30n+2) ⋮d nên 2.(30n+2) ⋮d

Suy ra: (left[ {5.left( {12n + 1} ight) – 2.(30n + 2)} ight] vdots d)

( Rightarrow ) (60n + 5 – 60n – 4) ⋮d

( Rightarrow ) 1⋮ d ( Rightarrow ) d =1

( Rightarrow ) Vậy phân số ({{12n + 1} over {30n + 2}}) tối giản.