Câu 36 trang 84 Sách bài tập (SBT) Toán 8 tập 1

Cho tứ giác ABCD. Gọi E, F, I theo thứ tự là trung điểm của AD, BC, AC.

Cho tứ giác ABCD. Gọi E, F, I theo thứ tự là trung điểm của AD, BC, AC.

Chứng minh rằng:

a. EI// CD, IF // AB

b. (EF le {{AB + CD} over 2})

Giải:         

                                                                  

a) Trong tam giác ADC, ta có:

E là trung điểm của AD (gt)

I là trung điểm của AC (gt)

Nên EI là đường trung bình của ∆ ABC

⇒ EI // CD (tính chất đường trung bình của tam giác)

Và (EI = {{CD} over 2})

Trong tam giác ABC ta có:

I là trung điểm của AC

F là trung điểm của BC

Nên IF là đường trung bình của ∆ ABC

⇒ IF // AB (tính chất đường trung bình của tam giác)

Và (IF = {{AB} over 2})

b) Trong ∆ EIF ta có: EF ≤ EI + IF (dấu “=” xảy ra khi E, I, F thẳng hàng)

Mà (EI = {{CD} over 2}{ m{;}},,IF{ m{ = }}{{AB} over 2}) (chứng minh trên) ( Rightarrow { m{EF}} le {{CD} over 2} + {{AB} over 2}) 

Vậy (EF le {{AB + CD} over 2}) (dấu bằng xảy ra khi AB // CD)

Sachbaitap.com