Câu 40 trang 84 Sách bài tập (SBT) Toán 8 tập 1

Cho tam giác ABC, các đường trung tuyến BD, CE. Gọi M, N theo thứ tự là trung điểm của BE, CD. Gọi I, K theo thứ tự là giao điểm của MN với BD, CE. Chứng minh rằng MI = IK = KN.

Cho tam giác ABC, các đường trung tuyến BD, CE. Gọi M, N theo thứ tự là trung điểm của BE, CD. Gọi I, K theo thứ tự là giao điểm của MN với BD, CE. Chứng minh rằng MI = IK = KN.

Giải:

Trong tam giác ABC ta có:

E là trung điểm của cạnh AB

D là trung điểm của cạnh AC

Nên ED là đường trung bình của ∆ ABC

( Rightarrow ED//BC) và (ED = {1 over 2}BC) (tính chất đường trung bình của tam giác)

Trong hình thang BCDE, ta có: BC // DE

M là trung điểm cạnh bên BE

N là trung điểm cạnh bên CD

Nên MN là đường trung bình hình thang BCDE ⇒ MN // DE

(MN = {{DE + BC} over 2} = {{{{BC} over 2} + BC} over 2} = {{3BC} over 4}) (tính chất đường trung bình hình thang)

Trong tam giác BED ta có:

M là trung điểm của BE

MI // DE

Suy ra: MI là đường trung bình của ∆ BED

( Rightarrow MI = {1 over 2}DE = {1 over 4}BC) (tính chất đường trung bình tam giác)

Trong tam giác CED ta có:

N là trung điểm của CD

NK // DE

Suy ra: NK là đường trung bình của ∆ BED

( Rightarrow NK = {1 over 2}DE = {1 over 4}BC) (tính chất đường trung bình tam giác)

(eqalign{
& IK = MN - left( {MI + NK} ight) cr
& = {3 over 4}BC - left( {{1 over 4}BC + {1 over 4}BC} ight) = {1 over 4}BC cr
& Rightarrow MI = IK = KN = {1 over 4}BC cr} )

Sachbaitap.com