Câu 30 trang 11 Sách bài tập (SBT) Toán 9 tập 2

Giải các hệ phương trình sau theo hai cách.

Giải các hệ phương trình sau theo hai cách (cách thứ nhất: đưa hệ phương trình về dạng

(left{ {matrix{
{ax + by = c} cr
{a'x + b'y = c'} cr} } ight.);

cách thứ hai: đặt ẩn phụ, chẳng hạn 3x – 2 = s, 3y + 2 = t):

(a)left{ {matrix{
{2left( {3x - 2} ight) - 4 = 5left( {3y + 2} ight)} cr
{4left( {3x - 2} ight) + 7left( {3y + 2} ight) = - 2} cr} } ight.)

(b)left{ {matrix{
{3left( {x + y} ight) + 5left( {x - y} ight) = 12} cr
{ - 5left( {x + y} ight) + 2left( {x - y} ight) = 11} cr} } ight.)

Giải

a) Cách 1:

(eqalign{
& left{ {matrix{
{2left( {3x - 2} ight) - 4 = 5left( {3y + 2} ight)} cr
{4left( {3x - 2} ight) + 7left( {3y + 2} ight) = - 2} cr} } ight. cr 
& Leftrightarrow left{ {matrix{
{6x - 4 - 4 = 15y + 10} cr 
{12x - 8 + 21y + 14 = - 2} cr
} } ight. cr 
& Leftrightarrow left{ {matrix{
{6x - 15y = 18} cr 
{12x + 21y = - 8} cr
} } ight. Leftrightarrow left{ {matrix{
{12x - 30y = 36} cr 
{12x + 21y = - 8} cr
} } ight. cr 
& Leftrightarrow left{ {matrix{
{6x - 15y = 18} cr 
{51y = - 44} cr
} } ight. Leftrightarrow left{ {matrix{
{2x - 5y = 6} cr 
{y = - {{44} over {51}}} cr
} } ight. cr 
& Leftrightarrow left{ {matrix{
{2x = 6 - {{220} over {51}}} cr 
{y = - {{44} over {51}}} cr
} } ight. Leftrightarrow left{ {matrix{
{2x = {{86} over {51}}} cr 
{y = - {{44} over {51}}} cr
} } ight. cr 
& Leftrightarrow left{ {matrix{
{x = {{43} over {51}}} cr 
{y = - {{44} over {51}}} cr} } ight. cr} )

Cách 2: Đặt 3x – 2 = s, 3y + 2 = t ta có hệ phương trình:

(eqalign{
& left{ {matrix{
{2s - 4 = 5t} cr
{4s + 7t = - 2} cr
} } ight. Leftrightarrow left{ {matrix{
{4s - 10t = 8} cr 
{4s + 7t = - 2} cr
} } ight. cr 
& Leftrightarrow left{ {matrix{
{17t = - 10} cr 
{2s - 5t = 4} cr
} } ight. Leftrightarrow left{ {matrix{
{t = - {{10} over {17}}} cr 
{2s - 5t = 4} cr
} } ight. cr 
& Leftrightarrow left{ {matrix{
{t = - {{10} over {17}}} cr 
{2s - 5.left( { - {{10} over {17}}} ight) = 4} cr
} } ight. cr 
& Leftrightarrow left{ {matrix{
{t = - {{10} over {17}}} cr 
{2s = 4 - {{50} over {17}}} cr
} } ight. cr 
& Leftrightarrow left{ {matrix{
{t = - {{10} over {17}}} cr 
{s = {9 over {17}}} cr} } ight. cr} )

Suy ra:

(eqalign{
& left{ {matrix{
{3x - 2 = {9 over {17}}} cr
{3y + 2 = - {{10} over {17}}} cr
} } ight. Leftrightarrow left{ {matrix{
{3x = 2 + {9 over {17}}} cr 
{3y = - {{10} over {17}} - 2} cr
} } ight. cr 
& Leftrightarrow left{ {matrix{
{3x = {{43} over {17}}} cr 
{3y = - {{44} over {17}}} cr
} } ight. Leftrightarrow left{ {matrix{
{x = {{43} over {51}}} cr 
{y = - {{44} over {51}}} cr} } ight. cr} )

Vậy hệ phương trình đã cho có một nghiệm (x; y) = (left( {{{43} over {51}}; - {{44} over {51}}} ight))

b) Cách 1:

(eqalign{
& left{ {matrix{
{3left( {x + y} ight) + 5left( {x - y} ight) = 12} cr
{ - 5left( {x + y} ight) + 2left( {x - y} ight) = 11} cr
} } ight. cr 
& Leftrightarrow left{ {matrix{
{3x + 3y + 5x - 5y = 12} cr 
{ - 5x - 5y + 2x - 2y = 11} cr
} } ight. cr 
& Leftrightarrow left{ {matrix{
{8x - 2y = 12} cr 
{ - 3x - 7y = 11} cr
} } ight. Leftrightarrow left{ {matrix{
{4x - y = 6} cr 
{3x + 7y = - 11} cr
} } ight. cr 
& Leftrightarrow left{ {matrix{
{12x - 3y = 18} cr 
{12x + 28y = - 44} cr
} } ight. Leftrightarrow left{ {matrix{
{31y = - 62} cr 
{4x - y = 6} cr
} } ight. cr 
& Leftrightarrow left{ {matrix{
{y = - 2} cr 
{4x + 2 = 6} cr
} } ight. Leftrightarrow left{ {matrix{
{y = - 2} cr 
{x = 1} cr} } ight. cr} )

Cách 2: Đặt x + y = s; x – y = t ta có hệ phương trình:

(eqalign{
& left{ {matrix{
{3s + 5t = 12} cr
{ - 5s + 2t = 11} cr
} } ight. Leftrightarrow left{ {matrix{
{15s + 25t = 60} cr 
{ - 15s + 6t = 33} cr
} } ight. cr 
& Leftrightarrow left{ {matrix{
{31t = 93} cr 
{ - 5s + 2t = 11} cr
} } ight. Leftrightarrow left{ {matrix{
{t = 3} cr 
{ - 5s + 2.3 = 11} cr
} } ight. cr 
& Leftrightarrow left{ {matrix{
{t = 3} cr 
{s = - 1} cr} } ight. cr} )

Suy ra:

(eqalign{
& left{ {matrix{
{x + y = - 1} cr
{x - y = 3} cr
} } ight. Leftrightarrow left{ {matrix{
{2x = 2} cr 
{x - y = 3} cr
} } ight. cr 
& Leftrightarrow left{ {matrix{
{x = 1} cr 
{1 - y = 3} cr
} } ight. Leftrightarrow left{ {matrix{
{x = 1} cr 
{y = - 2} cr} } ight. cr} )

Vậy hệ phương trình đã cho có một nghiệm (x; y) =  (1; -2).

Sachbaitap.com