Câu 3 trang 36 Sách Bài Tập (SBT) Toán lớp 7 tập 2

Chứng minh rằng AB < AD < AC.

Cho tam giác ABC có (widehat B > 90^circ ), điểm D nằm giữa B và C. Chứng minh rằng AB < AD < AC

Giải

Trong ∆ABC ta có: (widehat B > 90^circ )

( Rightarrow widehat B > {widehat D_1})

Nên AD > AB (đối diện góc lớn hơn là cạnh lớn hơn)        (1)

Trong ∆ABD ta có (widehat {{D_2}}) là góc ngoài tại đỉnh nên (widehat {{D_2}} > widehat B > 90^circ )

Trong ∆ADC ta có: (widehat {{D_2}} > 90^circ  Rightarrow widehat {{D_2}} > widehat C)

Nên AC > AD (đối diện góc lớn hơn là cạnh lớn hơn)         (2)

Từ (1) và (2) suy ra: AB < AD < AC.

Sachbaitap.com