Bài 3.5 trang 169 Sách bài tập (SBT) Đại số và giải tích 11
Xét tính liên tục của các hàm số sau: ...
Xét tính liên tục của các hàm số sau:
Xét tính liên tục của các hàm số sau:
a) (fleft( x ight) = sqrt {x + 5}) tại x = 4 ;
b)
(gleft( x
ight) = left{ matrix{
{{x - 1} over {sqrt {2 - x} - 1}},,,{
m{ nếu }},,x le 1 hfill cr
- 2x{
m{ ,,, nếu }},,x ge 1 hfill cr}
ight.) tại x = 1
Giải:
a) Hàm số (fleft( x ight) = sqrt {x + 5} ) có tập xác định là ({ m{[}} - 5{ m{ }};{ m{ }} + infty )). Do đó, nó xác định trên khoảng (left( { - 5{ m{ }};{ m{ }} + infty } ight)) chứa x = 4
Vì (mathop {lim }limits_{x o 4} fleft( x ight) = mathop {lim }limits_{x o 4} sqrt {x + 5} = 3 = fleft( 4 ight)) nên (fleft( x ight)) liên tục tại x = 4
b) Hàm số: (gleft( x
ight) = left{ matrix{
{{x - 1} over {sqrt {2 - x} - 1}},,,{
m{ nếu }},,x le 1 hfill cr
- 2x{
m{ ,,, nếu }},,x ge 1 hfill cr}
ight.) tại x = 1 có tập xác định là R
Ta có, (gleft( 1 ight) = - 2) (1)
(eqalign{
& mathop {lim }limits_{x o {1^ - }} gleft( x
ight) = mathop {lim }limits_{x o {1^ - }} {{x - 1} over {sqrt {2 - x} - 1}} cr
& = mathop {lim }limits_{x o {1^ - }} {{left( {x - 1}
ight)left( {sqrt {2 - x} + 1}
ight)} over {1 - x}} cr
& = mathop {lim }limits_{x o {1^ - }} left( { - sqrt {2 - x} - 1}
ight) = - 2 cr}) (2)
(mathop {lim }limits_{x o {1^ + }} gleft( x ight) = mathop {lim }limits_{x o {1^ + }} left( { - 2x} ight) = - 2) (3)
Từ (1), (2) và (3) suy ra (mathop {lim }limits_{x o 1} gleft( x ight) = - 2 = gleft( 1 ight))
Vậy g(x) liên tục tại x = 1
