Câu 25 trang 83 Sách bài tập (SBT) Toán 8 tập 1

Cho tam giác ABC cân tại A, các đường phân giác BE, CF. Chứng minh rằng BFEC là hình thang cân có đáy nhỏ bằng cạnh bên.

Cho tam giác ABC cân tại A, các đường phân giác BE, CF. Chứng minh rằng BFEC là hình thang cân có đáy nhỏ bằng cạnh bên.

Giải:

Xét hai tam giác AEB và AFC

Có AB = AC (∆ ABC cân tại A)

(widehat {ABE} = {{widehat B} over 2} = {{widehat C} over 2} = widehat {ACF}) và (widehat A) là góc chung

( Rightarrow Delta ADB = Delta AECleft( {g.c.g} ight) Rightarrow AE = AF Rightarrow Delta AEF) cân tại A

( Rightarrow widehat {AFE} = {{{{180}^0} - widehat A} over 2}) và trong tam giác  (Delta ABC:,,widehat B = {{{{180}^0} - widehat A} over 2})

( Rightarrow widehat {AFE} = widehat B Rightarrow FE//BC) ⟹ tứ giác BFEC là hình thang.

Sachbaitap.com