Câu 24 trang 83 Sách bài tập (SBT) Toán 8 tập 1

Cho tam giác ABC cân tại A. Trên các cạnh bên AB, AC lấy các điểm M, N sao cho BM = CN.

Cho tam giác ABC cân tại A. Trên các cạnh bên AB, AC lấy các điểm M, N sao cho BM = CN.

a. Tứ giác BMNC là hình gì ? Vì sao ?

b. Tính các góc của tứ giác BMNC biết rằng (widehat A = {40^0})

Giải:

a. ∆ ABC cân tại A

( Rightarrow widehat B = widehat C = {{{{180}^0} - widehat A} over 2}) (tính chất tam giác cân)   (1)

AB = AC (gt)

⇒ AM + BM= AN+ CN

⇒ mà BM = CN (gt)

⇒ suy ra: AM = AN

⇒ ∆ AMN cân tại A

( Rightarrow {widehat M_1} = {widehat N_1} = {{{{180}^0} - widehat A} over 2}) ( tính chất tam giác cân)  (2)

⇒ Từ (1) và (2) suy ra:  ({widehat M_1} = widehat B)

⇒MN // BC ( vì có các cặp góc đồng vị bằng nhau)

Tứ giác BCMN là hình thang có (widehat B = widehat C). Vậy BCMN là hình thang cân.

b. (widehat B = widehat C = {{{{180}^0} - widehat A} over 2} = {{{{180}^0} - {{40}^0}} over 2} = {70^0})

Mà ({widehat M_2} + widehat B = {180^0}) (hai góc trong cùng phía)

( Rightarrow {widehat M_2} = {180^0} - widehat B = {180^0} - {70^0} = {110^0}) 

({widehat N_2} = {widehat M_2} = {110^0})   (tính chất hình thang cân)

Sachbaitap.com