Câu 221 trang 34 Sách bài tập Toán 6 tập 1: Toán cổ: Một bà mang một rổ trứng ra chợ. Dọc đường gặp một bà...

Toán cổ: Một bà mang một rổ trứng ra chợ. Dọc đường gặp một và vô ý đụng phải, rổ trứng rơi xuống đất. Bà kia tỏ ý muốn đền lại bèn hỏi:

– Bà cho biết trứng trong rổ có bao nhiêu trứng?

Bà có rổ trứng trả lời:

– Tôi chỉ nhớ rằng số trứng đó chia cho 2, cho 3, cho 4, cho 5, cho 6  lần nào cũng còn thừa ra một quả, nhưng chia cho 7 thì không thừa quả nào. À, mà số trứng chưa đến 400 quả.

Tính xem trong rổ có bao nhiêu quả trứng?

Giải

Gọi m (m ∈ N và m < 400) là số trứng có trong rổ.

Theo đề bài, ta có:

m – 1 ⋮ 2; m – 1 ⋮ 3;  m – 1 ⋮ 4; m – 1 ⋮ 5 và m – 1 ⋮ 6

Suy ra: m – 1 là bội chung của 2; 3; 4; 5; 6

Ta có:          2 = 2

                     3 = 3

                     (4 = {2^2})  

                     5 = 5

                     6 = 2.3

(BCNN(2;3;4;5;6) = {2^2}.3.5 = 60)

(BC(2;3;4;5;6)=left{{0;60;120;180;240;300;360;420;…} ight})

Suy ra: (m{ m{ }}-{ m{ }}1 in left{ {60;120;180;240;300;360} ight})   

              (m = left{ {61;121;181;241;301;361} ight}) 

Vì m ⋮ 7 nên m = 301

Vậy rổ trứng có 301 quả.