Câu 21 trang 118 Sách bài tập Hình học 11 Nâng cao

Giải bài tập

Cho tứ diện ABCD. Gọi I, J, H, K lần lượt là trung điểm của BC, AC, AD, BD. Hãy tính góc giữa hai đường thẳng AB và CD trong các trường hợp sau:

a) Tứ giác IJHK là hình thoi có đường chéo (IH = sqrt 3 IJ).

b) Tứ giác IJHK là hình chữ nhật

Trả lời

 

Góc giữa hai đường thẳng AB và CD bằng góc giữa hai đường thẳng IJ và IK, đó là góc (widehat {JIK}) hoặc ({180^0} - widehat {JIK}).

a) Vì hình tứ giác IJHK là hình thoi mà (IH = sqrt 3 IJ), nên từ (I{K^2} + I{H^2} = 4I{J^2}).

ta có: (I{K^2} = I{J^2})

hay IK = IJ

Như vậy JIK là tam giác đều, do đó (widehat {JIK} = {60^0}).

Vậy góc giữa AB và CD trong trường hợp này bằng 60°.

b) Khi tứ giác IJHK là hình chữ nhật thì (widehat {JIK} = {90^0}). Do đó, góc giữa AB và CD bằng 90°.

Sachbaitap.com