Câu 2 trang 213 SGK Đại số và Giải tích 11 nâng cao

Chứng minh

Biết (sin {pi  over {10}} = {{sqrt 5  - 1} over 4}.) Chứng minh rằng hàm số

            (y = left( {sqrt 5  - 1} ight)sin x + sqrt {10 + 2sqrt 5 } cos x)          

Đồng biến trên (left( {{{ - 9pi } over {10}};{pi  over {10}}} ight))

Giải

Từ (sin {pi  over {10}} = {{sqrt 5  - 1} over 4}) suy ra (cos {pi  over {10}} = sqrt {1 - {{left( {{{sqrt 5  - 1} over 4}} ight)}^2}}  = {{sqrt {10 + 2sqrt 5 } } over 4}). Do đó

(y = left( {sqrt 5  - 1} ight)sin x + sqrt {10 + 2sqrt 5 } cos x)

(= 4cos left( {x - {pi  over {10}}} ight))

Khi x tăng từ ({{ - 9pi } over {10}}) đến ({pi  over {10}}) thì (x - {pi  over {10}}) tăng từ ( - pi ) đến 0 nên (y = 4cos left( {x - {pi  over {10}}} ight)) tăng từ -4 đến 4. Vậy hàm số đã cho đồng biến trên khoảng (left( {{{ - 9pi } over {10}};{pi  over {10}}} ight))

Sachbaitap.com