Câu 2 trang 120 SGK Hình học 11 Nâng cao

Cho hình chóp S.ABC có SA = Sb = SC = a,

Cho hình chóp S.ABC có SA = SB = SC = a, (widehat {ASB} = 120^circ ,widehat {BSC} = 60^circ ,widehat {CSA} = 90^circ ) .

a. Chứng tỏ rằng ABC là tam giác vuông

b. Tính khoảng cách từ S đến mặt phẳng (ABC)

Giải

a. Ta có:

(eqalign{  & overrightarrow {CA} .overrightarrow {CB}  = left( {overrightarrow {SA}  - overrightarrow {SC} } ight)left( {overrightarrow {SB}  - overrightarrow {SC} } ight)  cr  &  = overrightarrow {SA} .overrightarrow {SB}  - overrightarrow {SA} .overrightarrow {SC}  - overrightarrow {SC} .overrightarrow {SB}  + S{C^2}  cr  &  = {a^2}cos 120^circ  - {a^2}cos 90^circ  - {a^2}cos 60^circ  + {a^2}  cr  &  = {a^2} - {{{a^2}} over 2} - {{{a^2}} over 2} = 0  cr  &  Rightarrow CA ot CB cr} )

⇒ ΔABC vuông tại C.

b. Kẻ SH ⊥ mp(ABC), do SA = SB = SC nên HA = HB = HC mà ΔABC vuông tại C nên H là trung điểm của AB. Ta có:

(S{H^2} = S{A^2} - {{A{B^2}} over 4} = {a^2} - {{3{a^2}} over 4} = {{{a^2}} over 4})

(Rightarrow SH = {a over 2})

zaidap.com