Câu 2.50 trang 68 sách bài tập Đại số và Giải tích 11 Nâng cao

Gieo một con súc sắc cân đối ba lần. Gọi X là số lần con súc sắc xuất hiện mặt 6 chấm. a) Lập bảng phân bố xác suất của X.

Gieo một con súc sắc cân đối ba lần. Gọi X là số lần con súc sắc xuất hiện mặt 6 chấm.

a) Lập bảng phân bố xác suất của X.

b) Tính E(X) và V(X).

Giải

a) Gọi ({A_i}) là biến cố “gieo lần thứ i cho ta mặt 6 chấm”, (left( {i = 1,2,3} ight).) H là biến cố “có đúng một lần gieo súc sắc xuất hiện mặt 6 chấm”. Ta có: (H = {A_1}overline {{A_2}{A_3}}  cup overline {{A_1}} {A_2}overline {{A_3}}  cup overline {{A_1}{A_2}} {A_3})

(eqalign{
& Pleft( {X = 1} ight) = Pleft( H ight) = Pleft( {{A_1}overline {{A_2}{A_3}} } ight) cr&;;;;;;+ Pleft( {overline {{A_1}} {A_2}overline {{A_3}} } ight) + Pleft( {overline {{A_1}{A_2}} {A_3}} ight) cr
& ,,= {{25} over {216}} + {{25} over {216}} + {{25} over {216}} = {{75} over {216}} cr
& cr} )

Tương tự

                 (P(X = 2) = {{15} over {216}};P(X = 3) = {1 over {216}})

Vậy bảng phân bố xác suất của X là

X	0	1	2	3
P	({{125} over {216}})	({{75} over {216}})	({{15} over {216}})	({1 over {216}})

b) (Eleft( X ight) = 0,5,,,;,,,,,,Vleft( X ight) = {{15} over {36}} = {5 over {12}})

zaidap.com