Câu 2.18 trang 63 sách bài tập Đại số và Giải tích 11 Nâng cao

Cho tập hợp

Cho tập hợp (A = left{ {1,2,3,....n} ight}) trong đó (n) là số nguyên dương lớn hơn 1 . Hỏi có bao nhiêu cặp sắp thứ tự (left( {x,y} ight)) thỏa mãn (x,y in A) và (x ge y) ?

Giải

 Gọi B là tập hợp các cặp thảo mãn điều kiện đầu bài và (Aleft( k ight) = left[ {left( {k;k} ight);left( {k,k - 1} ight);...;left( {k,1} ight)} ight]) (k = 1,2,...,n.)

Ta có (B = igcuplimits_{k = 1}^n {Aleft( k ight),} ) và (left| {Aleft( k ight) } ight|=k.)

Hoặc ta có thể lí luận như sau: Một tập con có 2 phần tử A, ứng với duy nhất một cặp (left( {x,y} ight),) với (x,y) thuộc A và (x ge y.) Vậy số cặp cần tìm là:

                        (C_n^2 + n = {{nleft( {n + 1} ight)} over 2})

zaidap.com