Câu 196 trang 30 Sách bài tập Toán 6 tập 1: Một khối học sinh khi xếp hàng 2, hàng 3, hàng 4, hàng 5, hàng 6 đều...

Một khối học sinh khi xếp hàng 2, hàng 3, hàng 4, hàng 5, hàng 6 đều thiếu 1 người, nhưng xếp hàng 7 thì vừa đủ. Biết số học sinh chưa đến 300. Tính số học sinh.

Giải

Gọi m (m ∈ N* và m < 300 ) là số học sinh của một khối.

Vì xếp hàng 2, hàng 3, hàng 4, hàng 5, hàng 6 đều thiếu 1 người nên:

(m + 1) ⋮ 2; (m + 1) ⋮ 3; (m + 1) ⋮ 4; (m + 1) ⋮ 5; (m + 1) ⋮ 6

Suy ra (m +1) ∈ BC(2; 3; 4; 5; 6) và m + 1 < 301

Ta có:          2 = 2

                     3 = 3

                     (4 = {2^2})

                      5 = 5

                      6 = 2.3

BCNN(2; 3; 4; 5; 6) = ({2^2}.3.5 = 60)

BC(2; 3; 4; 5; 6) = (left{ {0;60;120;180;240;300;360;…} ight})

Vì m + 1 < 301 nên m + 1 ∈ (left{ {60;120;180;240;300} ight})

Suy ra: m ∈ (left{ {59;119;179;239;299} ight})

Ta có: 59  ( ot  vdots ) 7; 119 ⋮ 7; 179  ( ot  vdots ) 7; 239  ( ot  vdots ) 7; 299  ( ot  vdots ) 7

Vậy khối  có 119 học sinh.